Жорданово неравенство

Во математиката, жордановото неравенство, именувано по Камиј Жордан, вели дека

${\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ for }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right]$

единечна кружница со агол x и втора кружница со полупречник $|EG|=\sin(x)$ околу Е. ${\begin{aligned}&|DE|\leq |{\widehat {DC}}|\leq |{\widehat {DG}}|\\\Leftrightarrow &\sin(x)\leq x\leq {\tfrac {\pi }{2}}\sin(x)\\\Rightarrow &{\tfrac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x\end{aligned}}$

${\frac {2}{\pi }}x\leq \sin(x)\leq x{\text{ for }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right].$

Може да се докаже преку геометријата на кружниците (види цртеж).

Дополнителна книжевност

• • Serge Colombo: Holomorphic Functions of One Variable. Taylor & Francis 1983, ISBN 0677059507, p. 167-168 (online copy)
  • Da-Wei Niu, Jian Cao, Feng Qi: Generealizations of Jordan's Inequality and Concerned Relations. U.P.B. Sci. Bull., Series A, Volume 72, Issue 3, 2010, ISSN 1223-7027

• • Feng Qi: Jordan's Inequality: Refinements, Generealizations, Applications and related Problems Архивирано на 3 март 2016 г.. RGMIA Res Rep Coll (2006), Volume: 9, Issue: 3, Pages: 243–259
  • Meng-Kuang Kuo: Refinements of Jordan's inequality. Journal of Inequalities and Applications 2011, 2011:130, doi:10.1186/1029-242X-2011-130

Надворешни врски

• Жорданово неравенство на Доказ Вики
• Жорданово и коберово неравенство на cut-the-knot.org
• „Жорданово неравенство“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)