Галилеев топ

Галилеев топ или Галилеов топ ― метод кој покажува зачувување на линеарниот моментум. Се состои од куп топки, почнувајќи со голема, тешка топка во основата на оџакот и напредува до мала, лесна топка на врвот. Основната идеја е дека овој куп топчиња може да се спушти на земја и речиси целата кинетичка енергија во долните топки ќе се пренесе на најгорната топка - која ќе се отскокнува до многукратно од висината од која е исфрлена. На прв поглед, однесувањето изгледа многу контраинтуитивно, но всушност е токму она што го предвидува зачувувањето на моментумот. Главната тешкотија е во одржувањето на конфигурацијата на топчињата стабилна за време на почетното паѓање. Раните описи вклучуваат некој вид на лепак/леплива лента, цевка или мрежа за да ги усогласат топчињата.

Галилеев топ со пропорции слични на астро бластер.

Современата верзија на Галилеевиот топ била продадена од научната корпорација Едмунд и сè уште е продавано како „Астро бластер“. Во овој уред, тешка жица е навојна низ сите топчиња за да бидат точно порамнети - но начелото е исто. Резултирачкиот отскок е доста моќен; всушност, проблемите со безбедноста на очите станаа толку распространети што оваа играчка сега доаѓа со заштитни очила.

Галилеев топ направен од кошаркаска и ракометна топка.

Можно е да се прикаже начелото поедноставно со само две топки, како што се кошаркарска топка и тениско топче. Ако опитувачот го урамнотежи тениското топче на врвот на кошарката и ја фрли двојката на земја, тениското топче ќе се отскокне на многукратно од висината од која е пуштено.

Пресметка за две топки

Претпоставувајќи еластични судири, рамномерна гравитација, без воздушен отпор и големини на топчињата се занемарливи во споредба со височините од кои се испуштаат, формулите за зачувување на импулсот и кинетичката енергија може да се користат за пресметување на брзината и височините на отскокнување на малата топка:

$\;\;\,m_{1}v_{1}^{\prime }\,+\;\;\,m_{2}v_{2}^{\prime }\,=\;\;\,m_{1}v_{1}+\;\;\,m_{2}v_{2}$

${\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{\prime 2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{\prime 2}={\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}$ .

каде	m 1 =	масата на големата (долна) топка
	m 2 =	масата на малата (горната) топка
	v 1 ′ =	брзината на големата топка по судирот меѓу топчињата
	v 2 ′ =	брзината на малото топче по судирот меѓу топчињата
	v 1 =	брзината на големата топка пред судирот меѓу топчињата
	v 2 =	брзината на малата топка пред судирот меѓу топчињата

Решавање на истовремените равенки погоре за v₂′ ,

$v_{2}^{\prime }={\frac {(m_{2}-m_{1})v_{2}+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

Сметајќи ги брзините нагоре како позитивни, бидејќи топчињата паѓаат од иста висина и големата топка се враќа од подот со иста брзина, v₁ = −v₂ (негативниот знак што ја означува обратната насока). Со тоа

Приказ на максималниот идеален сооднос на висината на скокот (r_h) наспроти односот на масата (r_m) за Галилеев топ со две топки.

$\;\,v_{2}^{\prime }\,\;=-{\frac {3m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2}$

${\Bigg |}{\frac {v_{2}^{\prime }}{v_{2}}}{\Bigg |}=\;\;\,{\frac {3m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=3-{\frac {4}{{\tfrac {m_{1}}{m_{2}}}+1}}$ .

Бидејќи ${\frac {m_{1}}{m_{2}}}>1,1<{\Bigg |}{\frac {v_{2}^{\prime }}{v_{2}}}{\Bigg |}<3$ . Бидејќи висината на отскокнување е линеарно пропорционална на квадратот на брзината на лансирање, максималната висина на скокање за топ со две топки е 3 ² = 9 пати од првобитната висина на падот, кога m₁ >> m₂.

Поврзано

• Њутново нишало