Бејли-Борвајн-Плауфова формула

Бејли-Борвајн-Плауфова формула (формула ББП) — спигот алгоритам за пресметување на n-тата бинарна цифра од бројот пи (симбол: π) со помош на хексадецимална аритметика (аритметика со основа 16). Формулата може директно да ја пресмета вредноста на која било дадена цифра од π без да ги пресметува претходните цифри. ББП е сумациона формула која во 1995 година ја открил Сајмон Плауф. Формулата била именувана според авторите на статијата во која била објавена, Дејвид Бејли, Питер Борвејн и Сајмон Плауф. Пред тој труд, била објавена од Плауф на неговата лична веб-страница. Формулата е:

$\pi =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)\right]$ .

Откривањето на оваа формула било изненадување.Со векови се претпоставувало дека не постои начин да се пресмета n-тата цифра од бројот π без да се пресметаат претходните n − 1 цифра.

Од ова откритие, пронајдени се многу формули за други ирационални константи во општ облик

$\alpha =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{b^{k}}}{\frac {p(k)}{q(k)}}\right]$

каде α е константа, а p и q се полиноми со целобројни коефициенти и b ≥ 2 е цел број на основата.

Формулите од овој облик се познати како формули од типот ББП. Одредени комбинации на специфични p, q и b резултираат со добро познати константи, но не постои доволно општ алгоритам за наоѓање соодветни комбинации; познати формули биле откриени емпириски.

Надворешни врски

• Bailey, David H. „A compendium of BBP-type formulas for mathematical constants“ (PDF). Архивирано од изворникот (PDF) на 22. 05. 2013. Посетено на 2010-04-30.