Фазна брзина

Фазна брзина на бранот е брзината со која фазата на бранот се шири во просторот. Ова е брзината со која фазата на која било честотна компонента патува. За таква компонента, секоја дадена фаза на бранот (на пример врвот на бранот) , ќе изгледа дека патува со фазна брзина. Фазната брзина е дадена во однос на брановата должина λ (ламбда) и временскиот период Т како:

$v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.$

Еквивалентно, во однос на аголната честота на бранот ω, која ја одредува аголната промена во единица време и бројот на аголните бранови k, што ја претставува пропорционалноста помеѓу аголната честота ω и линеарната брзина (брзина на размножување) νp,

$v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}.$

За да се разбере од каде доаѓа оваа равенка, земете го предвид и основниот синусен бран, A cos (kx-ωt). По времето t, изворот произведува ωt / 2π = ft осцилации. По истото време, почетниот бран се шири од изворот низ просторот до растојанието x за да одговара на ист број на осцилации, kx = ωt.

Така, брзината на пропагација v е v = x / t = ω / k.

Бранот се шири побрзо кога повисокочестотните осцилации се распоредени помалку густо во просторот. Формално, Φ = kx-ωt е фазата. Бидејќи ω = -dΦ / dt и k = + dΦ / dx, брзината на бранот е v = dx / dt = ω / k.

Однос на групната брзина, показателот на прекршување и преносната брзина уреди

Бидејќи синусниот бран не може да пренесе никакви информации, се бара промена на амплитудата или честотата, позната како модулација. Со комбинирање на два синуса со малку различни честоти и бранови должини,

\cos[(k-\Delta k)x-(\omega -\Delta \omega )t]\;+\;\cos[(k+\Delta k)x-(\omega +\Delta \omega )t]=2\;\cos(\Delta kx-\Delta \omega t)\;\cos(kx-\omega t),

амплитудата станува синусоида со фазна брзина Δω / Δk. Тоа е оваа модулација која ја претставува содржината на сигналот. Бидејќи секој амплитуден плик содржи група на внатрешни бранови, оваа брзина обично се нарекува групна брзина, vg.

Во даден медиум, честотата е некоја функција ω (k) на бројот на брановите, па во основа фазната брзина vp = ω / k и групната брзина vg = dω / dk зависат од честотата и од медиумот. Односот помеѓу брзината на светлината c и фазната брзина vp е познат како показател на прекршување, n = c / vp = ck / ω.

Земајќи го дериватот од ω = ck / n во однос на k, ја даваме групната брзина,

{\frac {{\text{d}}\omega }{{\text{d}}k}}={\frac {c}{n}}-{\frac {ck}{n^{2}}}\cdot {\frac {{\text{d}}n}{{\text{d}}k}}~.

Истакнувајќи дека c / n = vp, покажува дека брзината на групната брзина е еднаква на брзината на фазата само кога показателот на прекршување е константа dn / dk = 0, а во овој случај брзината на фазата и групната брзина се независни од честотата, ω / k = dω / dk = c / n.

Во спротивно, и фазната брзина и групната брзина се разликуваат од честотата, а медиумот се нарекува дисперзивен; релацијата ω = ω (k) е позната како дисперзија на медиумот.

Фазната брзина на електромагнетното зрачење може - под одредени околности (на пример, аномална дисперзија) - да ја надмине брзината на светлината во вакуум, но тоа не укажува на било как а суперлуминална информација или трансфер на енергија. Теоретски ова било опишано од физичарите како Арнолд Сомерфелд и Леон Бриллуин.

Поврзано уреди

Наводи уреди

Литература уреди

Crawford jr., Frank S. (1968). Waves (Berkeley Physics Course, Vol. 3), McGraw-Hill, ISBN 978-0070048607 Free online version
Brillouin, Léon (1960), Wave Propagation And Group Velocity, New York and London: Academic Press Inc., ISBN 0-12-134968-3
Main, Iain G. (1988), Vibrations and Waves in Physics (2. изд.), New York: Cambridge University Press, стр. 214–216, ISBN 0-521-27846-5
Tipler, Paul A.; Llewellyn, Ralph A. (2003), Modern Physics (4. изд.), New York: W. H. Freeman and Company, стр. 222–223, ISBN 0-7167-4345-0