Урселов број
Во динамиката на течности, Урселовиот број ја означува нелинеарноста на долгите површински гравитациски бранови на флуидниот слој. Овој бездимензионален параметар е именуван по Фриц Урсел, кој зборувал за неговото значење во 1953 година.[1]
Бројот на Урсел е изведен од експанзијата на бранот Стоукс, серија на пертурбации за нелинеарни периодични бранови, во граничната вредност на долг бран на плитка вода - кога брановата должина е многу поголема од длабочината на водата. Тогаш Урселовиот број U е дефиниран како:
што е, освен константа 3 / (32 π 2), односот на амплитудите од втор ред и членот од прв ред во котата на слободната површина. [2] Користените параметри се:
- H: висината на бранот, односно разликата помеѓу висините на брановиот врв и коритото,
- h: средната длабочина на водата и
- λ: брановата должина, која треба да биде голема во споредба со длабочината, λ ≫ h.
Значи, параметарот Ursell-U е релативната висина на бранот H / h помножено со релативната бранова должина λ / h на квадрат.
За долги бранови (λ ≫ h) со мал Урсел број, се применува U ≪ 32 π 2 / 3 ≈ 100,[3] линеарна бранова теорија. Инаку (и најчесто) нелинеарна теорија за прилично долги бранови ( λ>7ж ) [4] – како равенката Korteweg–de Vries или Boussinesq равенките – мора да се користи. Параметарот, со различна нормализација, веќе бил воведен од Џорџ Габриел Стоукс во неговиот историски труд за површинските гравитациски бранови од 1847 година.[5]
Наводи уреди
- ↑ Ursell, F (1953). „The long-wave paradox in the theory of gravity waves“. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 49 (4): 685–694. Bibcode:1953PCPS...49..685U. doi:10.1017/S0305004100028887.
- ↑ Dingemans (1997), Part 1, §2.8.1, pp. 182–184.
- ↑ This factor is due to the neglected constant in the amplitude ratio of the second-order to first-order terms in the Stokes' wave expansion. See Dingemans (1997), p. 179 & 182.
- ↑ Dingemans (1997), Part 2, pp. 473 & 516.
- ↑ Stokes, G. G. (1847). „On the theory of oscillatory waves“. Transactions of the Cambridge Philosophical Society. 8: 441–455.
Reprinted in: Stokes, G. G. (1880). Mathematical and Physical Papers, Volume I. Cambridge University Press. стр. 197–229.
Надворешни врски уреди
- Dingemans, M. W. (1997). „Water wave propagation over uneven bottoms“. Nasa Sti/recon Technical Report N. Advanced Series on Ocean Engineering. 13: 25769. Bibcode:1985STIN...8525769K. ISBN 978-981-02-0427-3. In 2 parts, 967 pages.
- Svendsen, I. A. (2006). Introduction to nearshore hydrodynamics. Advanced Series on Ocean Engineering. 24. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8. 722 pages.