Тукиев тест

Тукиевиот тест е еден од најприменуваните методи на повеќекратна компарација. Именуван е по американскиот математичар и статистичар Џон Туки (16 јуни 1915-26 јули 2000). Основната одлика на методите на повеќекратна компарација е да го фиксираме нивото на значајност. На пример при однапред поставен ризик на грешка α=0,01 , без оглед на бројот парови на примероци кои се споредуваат, стварното ниво на значајност останува фиксирано (е еднакво на 0.01).

Тукиевиот тест- составна компонента на анализа на варијанса

Тукиевиот тест претставува составна компонента при спроведување на анализа на варијанса- ANOVA (статистички метод со кој се испитува еднаквоста на аритметичките средини на повеќе маси, а целта на истражувањето е откривање на влијанието на еден или повеќе фактори на варијабилитетот на определени појави). При анализа на варијансата најнапред се поставуваат две меѓусебно спротивни и исклучувачки хипотези.

 H₀: M₁=M₂=M₃ - ако се прифати оваа хипотеза,контролираниот фактор
(чие влијание го испитуваме)не влијае на варијабилитетот на појавата 
 
 H₁: M₁≠M₂=M₃
 H₁: M₁=M₂≠M₃ - доколку аритметичките средини барем на две маси се разликуваат контролираниот фактор влијае на појавата

Тукиевиот тест се применува исклучиво кога се прифаќа алтернативната хипотеза (H₁), односно само кога факторот влијае на појавата. Во тој случај овој метод гарантира дека ќе откриеме статистички значајна разлика барем помеѓу еден пар аритметички средини(третмани).

Т - критериум

Тукиевиот тест се заснова на Т-критериумот. Доколку поединечните примероци се со еднаков број на единици се користи формулата:

 Q_α- критична вредност која се бара во Таблица 8,за даденото ниво на значајност
 V_r- резидуална (факторска) варијанса
 n- големина на поединечни примероци

Примена на Тукиевиот тест при анализа на варијанса со еден фактор

Тукиевиот тест овозможува компарирање на сите r(r-1)/2 појави на аритметички средини на примероците. Тој се реализира така што пресметаниот Т критериум, се споредува со апсолутната разлика на аритметичките средини на примероците. Доколку Т е поголемо велиме дека соодветните аритметички средини се разликуваат меѓу себе, додека пак ако Т е помало во тој случај констатираме дека разликата меѓу аритметичките средини е само случајна.

Примената на Тукиевиот тест при анализа на варијанса со еден фактор се извршува преку формулата:

Задача 1 - пресметување на Тукиевиот тест со еден фактор

При дадено ниво на значајност(α=0,05), да се пресмета колкава ќе е вредноста на Тукиевиот тест, доколку ни е познато дека резидуалната вредност изнесува 2,56; големината на поединечните примероци е 7, а бројот на нивоа на факторот е 4.

   Решение: 
    1. r=4  n=7  V_r=2,56  α=0,05
    2. Се применува формулата за пресметување на Тукиев тест при анализа на варијанса со еден фактор
         ( каде сè што ни се бара е веќе дадено, само се заменува)
    3. Критичната вредност Qα;r;rn-r= Q_0,05;₄;₂₄ 
       Вредноста се бара во Таблица 8, во чиешто заглавие се наоѓа бројот на аритметичките средини кои се компарираат
       (во еднофакторската анализа на варијансата тоа е бројот r), а во претколоната -степените на слобода на 
       резидуалната варијанса
       (rn-r).Во пресекот на соодветната колона и ред се наоѓа критичната вредност Q_α.
       (Во нашиот пример таа изнесува Q=3,90)
    4. Се пресметува корен на количникот на резидуалната варијанса и големината на поединечните примероци (0.605)
    5. Т = 3,90 x 0,605 =2,3595

Примена на Тукиевиот тест при анализа на варијанса со два фактора

Врз појавата можат да влијаат и два фактора каде факторот А има r-нивоа, а факторот B има s-нивоа. Во тој случај комбинациите на третманите претставуваат производ од нивоата на двата фактора(r x s).

Влијанието на различните фактори го испитуваме одделно т.е. поставуваме две различни нулти хипотези.

                         Фактор А                                                                           
H_o=M₁=M₂=M₃=M₄=0

(Нивоата на факторот А не се разликуваат според ефектите на набљудуваната појава)

H₁:Ефектот барем на едно ниво се разликува од нула

                         Фактор B
H_o=M₁=M₂=M₃=M₄=0

(Нивоата на факторот B не се разликуваат според ефектите на набљудуваната појава)

H₁:Ефектот барем на едно ниво се разликува од нула

Исто како и при анализата на варијанса со еден фактор, така и во овој случај ќе се спроведе Тјукиев тест исклучиво само ако се отфрли нултата хипотеза (се прифати алтернативната - H₁).

Задача 2 - пресметување на Тукиевиот тест со два фактор

Просечната дневна продажба на еден производ во зависност од локацијата на продавниците(Фактор А) и видот на продавниците (Фактор В), изразена во милиони денари е прикажана во табелата. На ниво на значајност од 0,05 утврдете дали локацијата на продавницата и видот на продавницата влијаат на продажбата на производот. Која локација и вид на продавница ги сметате за најдобри?

Влијанието го разгледуваме кај двата фактора одделно.

Таблица 8 - Критични вредности на Q_α на Тукиевиот тест

Надворешни врски

http://www.eccf.ukim.edu.mk/statistika/ Архивирано на 28 август 2012 г.
„Статистика за бизнис и економија“(2010) - Ристески Славе, Тевдовски Драган, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје
http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey%27s_range_test
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_comparisons
http://en.wikipedia.org/wiki/Anova