Томасова прецесија

Томасова прецесија, именувана по Левелин Томас — релативистичка исправка која се однесува на вртењето на елементарната честичка или на ротацијата на макроскопскиот жироскоп и се однесува на аголната брзина на вртењето на честичката по криволиниска орбита и аголската брзина на орбиталното движење.

Левелин Томас (1903 – 1992)

Два последователниЛорентцови зајакнувања водат кон Вигнеровата ротација на лабораториската рамка и на двојно поттикната рамка. За забрзано движење, забрзаната рамка има имерцијална рамка во секој момент.  Два поттика оддалечени мал временски интервал водат кон Вегнерова ротација после второто поттикнување . Во лимитот, временскиот интервал се стреми кон нула, забрзаната рамка се врти во секој интервал, така што забрзаната рамка се врти со аголна брзина. 

Прецесијата може геометриски да се разбере како последица на фактот дека просторот на брзините во релативноста е хиперболична, така што паралелниот транспорт на вектор (жироскопската аголна брзина) околу круг (неговата линеарна брзина) го остава да покажува кон различен правец, или алгебарски разбрана како резултат на некомунитативноста на Лоренцовите трансформации. Томасовата прецесија дава исправка на интеракцијата на ротацијата и орбитата во квантната механика, која ја зема предвид релативистичката дилатација на времето помеѓу електронот и јадрото на атомот.

Ако системот не претрпи никакво надворешно ротирање, на пример во надворешни скаларни полиња, неговите ротирачки динамики се утврдени само со Томасовата прецесија. Една дискретна Томасова ротација (во спротивност на серии од бесконечни ротации кои додаваат кон Томасовата прецесија) е пристуна во ситуации секогаш кога има три или повеќе инерцијални рамни во не-колинеарно движење, како што може да се види при користење на Лоренцови трансформации.

Историја

Томасовата прецесија во релативноста била позната на Лудвик Силберстејн во 1914. Но единственото знаење што Томас го имал за релативистичката прецесија било од пишувањето на Де Ситтер за релативистичката прецесија на месечината, објавено во книга напишана од Едингтон.

Во 1925 Томас релативистички ја пресметал прецесионистичката честота на дублет поделбата во структурана на атомот. Тогаш он го пронајдол исчезнатиот фактор 1/2, сега познат како Томасова половина.

Ова откритие на релативистичката прецесија на електронската ротација доведе до разбирање на значењето на релативистичкиот ефект. Овој ефект е именуван Томасова прецесија.

Интродукција

Дефиниција

Размислете за физички систем кој се движи низ Миновски време-простор. Претпоставете дека во секој момент има инерцијален систем, така што во него, системот цело време е во мирување. Оваа претпоставка понекогаш е наречена третиот постулат на релативноста. Ова значи дека во секој момент, кординатите и состојбата на системот може да биде трансформирана во лабораторискиот систем преку некои Лоренцови трансформации.

Нека системот биде предмет на надворешни сили кои не произведуваат вртежи со почит на неговиот центар на маса во неговата рамка на мирување.

Паул-Лубанскиот ротирачки вектор Sμ е дефиниран да биде (0, Si) во одмарачката рамка на системот, со Si

Изјава

Вредноста на γ²/(γ + 1) додека β = v/c се зголемува, каде што v е моменталната големина на брзината на честичката. Томасовата ротација е занемарлива за β < 0.5, зголемувајќи се 0.5 < β < 0.8, тогаш брзо испукува кон бесконечност како што β се стреми кон 1. Томасовата половина е евидентна со низок лимит за брзина, и ротацијата е само многу јасна за брзини кои се приближуваат на брзината на светлината.

Размислете за движењето на честичка. Воведете лабораториска рамка Σ во која надкледувачот може да го измери релативното движење на честичката. Во секој момент од времето, честичката  има инерцијална рамка во која е во мирување. Релатувно на оваа лабораториска рамка, моменталната брзина на честичката е v(t)со големина | v | = v ограничена од брзината на светлината с, така што 0 ≤ v < c. Овде, времето t е координатното време, како што е измерено во лабораториската рамка, а не вистинското време на честичката.

За разлика од горната граница на големина, брзината на честичката е произволна и не е секогаш константна, соодветниот вектор за убрзување е a = dv(t)/dt. Како резултат на Вигнеровата ротација во секој момент, рамката на честичката се движи со аголна брзина.

каде × е производ и

$\gamma ={\dfrac {1}{\sqrt {1-{\dfrac {|\mathbf {v} (t)|^{2}}{c^{2}}}}}}$

е моменталниот Лоренцов фактор, функција на моменталната брзина на честичката. Како секоја аголна брзина, ωT е псеувдовектор, неговата големина е аголната брзина на рамката на честичката(во радијанти во секунда), и правецот покажува кон оската на вртење.

Математичко објаснување

Лоренцови трансформации

Описот на релативното движење вклучува Лоренцови трансформации, кои е најпогодно да се користат во форма на матрица; симболични изрази на матрица ги резимираат трансформациите и се лесни за манипулирање, а кога е потребно, можат да бидат испишани целите матрици. Исто така, за да се спречат дополнителни фактори од с да ги променуваат пресметувањата, погодно е да се користи дефиницијата β(t) = v(t)/c со големина | β| = β така што 0 ≤ β < 1.

Кординатите на Простор-времето на лабораториската рамка се собирани во 4х1 матрица, а поттикот е претставен со 4х4 симетрична матрица:

$X={\begin{bmatrix}ct\\x\\y\\z\end{bmatrix}}\,,\quad B({\boldsymbol {\beta }})={\begin{bmatrix}\gamma &-\gamma \beta _{x}&-\gamma \beta _{y}&-\gamma \beta _{z}\\-\gamma \beta _{x}&1+(\gamma -1){\dfrac {\beta _{x}^{2}}{\beta ^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{x}\beta _{y}}{\beta ^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{x}\beta _{z}}{\beta ^{2}}}\\-\gamma \beta _{y}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{y}\beta _{x}}{\beta ^{2}}}&1+(\gamma -1){\dfrac {\beta _{y}^{2}}{\beta ^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{y}\beta _{z}}{\beta ^{2}}}\\-\gamma \beta _{z}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{z}\beta _{x}}{\beta ^{2}}}&(\gamma -1){\dfrac {\beta _{z}\beta _{y}}{\beta ^{2}}}&1+(\gamma -1){\dfrac {\beta _{z}^{2}}{\beta ^{2}}}\\\end{bmatrix}}$

од друга страна:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-|{\boldsymbol {\beta }}|^{2}}}}$

е Лоренцовиот фактор на β. Во други рамки, соодветните координати. исто така, се наредени во колона вектори. Инверзната матрица на поттикот е соодветна на поттикот во спротивниот правец, и е даден во  B(β)⁻¹ = B(−β).