Такиев тест

Кога реализираната вредност на F тестот ќе се најде во критичната област и се отфрли нултата хипотеза (H₀), а алтернативната хипотеза се прифати (H₁), заклучуваме дека помеѓу аритметичките средини барем на две маси на примероци кои потекнуваат од иста популација постои разлика, односно дека ефектите барем на два третмани помеѓу себе се разликуваат.

Во статистичката литература овој проблем се надминува со помош на методите за повеќекратна компарација (нивна основна одлика е да го фиксираат нивото на значајност α). Еден од предложените методи кој најмногу се применува е Такиевиот тест.

Такиевиот тест познат како тест на опсег или Таки-Kрамеровиот метод е едноставна постапка за компарација и статистички тест. Основан е од страна на Џон Таки. Овој тест овозможува, истовремено да ја испитаме значајноста во разликите на артиметичките средини на примероците од иста популација како и симултано компарирање на сите r(r-1)/2 појави на аритметички средини на примероците. Заснован е на многу слична формула од t-тестот, односно Т критериумот. Тој се реализира така што пресметаниот критериум Т, се споредува со апсолутната разлика на аритметичките средини на примероците. Ако Т е поголемо заклучуваме дека соодветните аритметички средини меѓу себе се разликуваат и не се статистички значајни, а доколку разликата е помала од Т, констатираме дека разликата помеѓу аритметичките средини на примероците е само случајна. Се пресметува според формулата:

$qs={\frac {Y_{a}-Y_{b}}{Se}}$

• Ya - e поголем од аритметичките средини на примероците што се споредуваат
• Yb - e помал од аритметичките средини на примероците што се споредуваат
• Se - стандардна грешка

Правилото за одлучување дали да ја прифатиме или отфрлиме нултата хипотеза е исто како и кај пресметаниот Т критериум. Бидејќи H₍₀₎хипотезите кај овој тест се од иста популација M₁=M₂=M₃=....=M_n, аритметичките средини би требало да бидат нормално распоредени. Ова го дава порастот на примена на Такиевиот тест.

Примена на Такиевиот тест

1. Набљудувањата се тестираат како независни
2. Еднаковст во подгрупите каде варијансата во групите ги поврзува сите аритметички средини во тестот(хомогеност на варијации)
3. Бројот на компарации зависи од бројот на примероци кои ги испитуваме
4. Се користи кај примероци со еднаков број и нееднаков број на елементи.
5. Доколку факторот има повеќе нивоа ги пресметуваме апсолутните вредности на компарираните разлики и истите ги споредуваме со пресметаната Т вредност и утврдуваме кои разлики се статистички значајни (тие се обележуваат со *)На пример ako T=8,39 а факторот има 4 нивоа, можно е да се извршат 6 компарации:

ravenki

Интервал на доверба

Коефициентот на доверба за збирот на примероци со еднаков број на елементи изнесува 1-α. За нееднакви примероци коефицинетот на доверба е поголем од 1-α. Единствената разлика помеѓу интервалот на доверба за истовремени компарации и обични компарации е оценетото стандардно отстапување.

Анализа на варијанса

tabela1

Анализа на варијанса со еден фактор

Ако критичната вредност од Таблицата за r=3, rn-r=12 и ниво на значајност на тестот 0,05 е еднаква на 3,77 вредноста на Такивиот Т критериум ќе изнесува:

$T=Q\alpha {\sqrt {\frac {V_{R}}{n}}}=3,\!77{\sqrt {\frac {15,\!43}{5}}}=6,\!62$

Анализа на варијанса со два фактори

Ако критичната вредност за ниво на значајност 0,05 изнесува 4,90 а резидуалната варијанса има 6 степени на слобода вредноста на Такиевиот Т критериум ќе изнесува:

$T_{A}=Q\alpha {\sqrt {\frac {V_{R}}{s}}}=4,\!90{\sqrt {\frac {8,\!805}{3}}}=8,\!39$

Во случај кога се работи за примероци со нееднаков број на елементи треба да се пресмета оценетото стандардно отстапување за секоја споредба, така да оваа постапка понекогаш одговара на Таки-Крамеровиот метод.

Такиевиот тест е заснован на споредбата на аритметичките средини на примероците од иста популација. Од првиот примерок се пресметува опсегот(се пресметува со одземање на најмалите опсервации од најголемите), а од вториот примерок се пресметува стандардното отстапување.

Formuli

каде S =стандардно отстапување на вториот примерок

Оваа вредност на q е основа на критичната вредност на q, врз основа на три фактори:

tabela2.2

Распределбата на q е табела и се појавува во многу учебници за статистика. Покрај тоа P нуди кумулативна и квантил функција за q. Да претпоставиме дека имаме P независни набљудувања од нормална распределба со средна вредност µ и варијанса σ₂. Нека w биде опсегот за овој збир т.е. максималната минус минималната. Сега да претпоставиме дека имаме проценка S₂ од варијансата σ₍₂₎ кој се заснова на v степени на слобода и е независна од y_i(i=1……….r). Се дефинира како: q_(r,v)=w⁄s

Споредба со Scheffé’s метод

Ако се направи споредба Такивиот метод ќе резултура со потесен интервал на доверба(што е подобро отколку Шефеовиот метод). Шефеовиот метод има тенденција да даде потесен интервал на доверба и затоа е претпочитан метод.