Мера (математика): Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
embed {{Нормативна контрола}} with wikidata information |
с Замена на застарена математичка синтакса согласно mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Ред 5:
== Конструкција на мерата ==
Едни од наједноставните подмножества од [[Реален број|множеството реални броеви]] се [[Интервал|интервалите]]. Особено важни се ''отворените интервали'' од облик
: <math>(a,b)=\{x\in \
бидејќи секое непразно и [[Отворено множество|отворено подмножество]] од реалните броеви може да се претстави како преброива унија од отворени интервали. Логички, доволно е да се воведе мера најпрво за отворени интервали, а потоа таа да се прошири на произволни подмножества од реалните броеви. За отворените интервали дефинираме должина <math>\ell</math> со:
Ред 11:
: <math>\ell(a,b)=b-a</math>
Нека <math>E\subseteq \
: <math>E\subseteq \bigcup_{n\in \
Дефинираме '''надворешна мера на множеството E''' - ''m*(E)'' со:
Ред 19:
: <math>m^{*}(E) = \inf_{E\subseteq \mathcal{U}} \left \{ \sum_{n=1}^{\infty} \ell(I_n)\right \}</math>
Нека <math>E\subseteq \
: <math>\left ( \forall A\subseteq \
Ако <math>E</math> е мерливо множество, тогаш надворешната мера на <math>E</math> се вика Лебегова мера на <math>E</math>, и пишуваме:
Ред 30:
Најважните својства на мерата се:
* '''Преброива субадитивност:''' за произволна фамилија множества <math>\{E_n\}_{n\in \
:: <math>m\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} E_n\right) \le \sum_{n=1}^{\infty} m(E_N)</math>
Ред 36:
:: <math>m\left(\bigcup_{n=1}^{\infty} E_n\right) = \sum_{n=1}^{\infty} m(E_N)</math>
* Ако за фамилијата множества <math>\{E_n\}_{n\in \
:: <math>m\left( \bigcap_{n=1}^{\infty} E_n \right) = \lim_{n\to\infty} m(E_n)</math>
|