Википедија

Апсолутно тврдо тело: Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата
[непроверена преработка][непроверена преработка]
← Постаро уредувањеПоново уредување →
Избришана содржина Додадена содржина
НагледноВикитекст
Нема опис на уредувањето
Нема опис на уредувањето
Ред 7:
Во [[Физика|физиката]], '''апсолутно тврдо тело''' е тврдо [[Physical body|тело]] во кое [[Изобличување|деформацијата]] е нула или толку мала, што може да се занемари. [[Растојанието]] меѓу било кои две дадени [[Точка (математика)|точки]] на апсолутното тврдо тело останува константно во било кое време, без оглед на надворешни [[Сила|сили]]. Апсолутното тврдо тело обично се смета како континуирана дистрибуција на маса.
 
Во студијататеоријата на [[Специјална теорија за релативноста|специјалнатаспецијална релативност]], совршено апсолутно тврдо тело не постои; и предмети може само да се претпоставува дека се апсолутно тврди, ако тие не се движат приближно со [[Брзина на светлината|брзината на светлината]]. Во [[Квантна механика|квантната механика]], апсолутно тврдо тело обично се смета за збир на точкести маси. На пример, во квантната механика [[Молекула|молекулите]] (се состoјат од точкести маси: електроните и јадра) се гледаат како апсолутни тврди тела (види [[Rotational spectroscopy#Classification of molecules based on rotational behavior|класификација на молекули, како апсолутно тврди ротори]]).
 
== Кинематика ==
Ред 13:
=== Линеарна и аголна позиција ===
 
Позицијата на апсолутно тврдо тело е [[КоординатенCoordinate системsystem#Examples||позицијата]] на сите честички од кои е составено. За да се поедностави описот на оваа позиција, испитуваме дали телото е апсолутно тврдо, имено дека сите негови честички одржуваат иста дистанца едни во однос со други. Ако телото е апсолутно тврдо, доволно е да се опише позицијата од најмалку три не-[[Колинеарност|колинеарни]] честички. Ова овозможува да се реконструира позицијата од сите други честички, под услов нивната [[временски-неменлива]] позиција во однос на три избрани честички да е позната. Сепак се користи, различен и математички поубедлив, но еднаков пристап. Позицијата на апсолутното тврдо тело е претставена од страна на:
# '''линеарната позиција''' или '''положба''' на телото, односно на позицијата на една од честичките на телото, специјално избрана како референтна точка (обично соодветствува со [[Тежиште|центарот на масата]] или [[центарот на геометрија]] на телото), заедно со▼
# '''[[orientation (geometry)|аголната позиција]]''' (исто така позната како '''ориентација''', или '''степен на закривеност''') на телото.▼
 
Според тоа, позицијата на апсолутното тврдо тело има две компоненти: '''линеарни''' и '''аголни''', соодветно.<ref>Воглавно, позицијата на точка или честичка е позната, во физиката, како '''линеарна позиција''', како спротивност на '''аголната позиција''' на линија или линеарен сегмент (на пр., во [[кружно движење]], "радиусот" се поврзува со ротирачка точка со центар на ротација) или [[basis (linear algebra)|основен сет]] или [[координатен систем]].</ref> Истото важи и за други [[Кинематика|кинематички]] и [[Динамика (физика)|кинетички]] количини за опишување на движење на апсолутно тврдо тело, како што се линеарни и аголна [[брзина]], [[забрзување]], [[моментум]] [[Импулс (механика)|импулс]] и [[кинетичка енергија]].<!--
▲# '''линеарната позиција''' или '''положба''' на телото, односно на позицијата на една од честичките на телото, специјално избрана како референтна точка (обично соодветствува со [[Тежиште|центарот на масата]] или центарот на геометрија на телото), заедно со
▲# '''аголната позиција''' (исто така позната како '''ориентација''', или '''степен на закривеност''') на телото.
 
FOOTNOTE
Според тоа, позицијата на апсолутното тврдо тело има две компоненти: '''линеарни''' и '''аголни''', соодветно.<ref>In general, the position of a point or particle is also known, in physics, as '''linear position''', as opposed to the '''angular position''' of a line, or line segment (e.g., in [//en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion circular motion], the "radius" joining the rotating point with the center of rotation), or [//en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra) basis set], or [//en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_system coordinate system].</ref> Истото важи и за други [[Кинематика|кинематички]] и [[Динамика (физика)|кинетички]] количини за опишување на движење на апсолутно тврдо тело, како што се линеарни и аголна [[брзина]], [[забрзување]], [[Импулс (механика)|импулс]], импулс, и [[кинетичка енергија]].<ref>In [//en.wikipedia.org/wiki/Kinematics kinematics], ''linear'' means "along a straight or curved line" (the path of the particle in [//en.wikipedia.org/wiki/Space_(physics) space]). In [//en.wikipedia.org/wiki/Mathematics mathematics], however, [//en.wikipedia.org/wiki/Linear linear] has a different meaning. In both contexts, the word "linear" is related to the word "line". In mathematics, a [//en.wikipedia.org/wiki/Line_(geometry) line] is often defined as a straight [//en.wikipedia.org/wiki/Curve curve]. For those who adopt this definition, a [//en.wikipedia.org/wiki/Curve curve] can be straight, and curved lines are not supposed to exist. In [//en.wikipedia.org/wiki/Kinematics kinematics], the term ''line'' is used as a synonym of the term ''trajectory'', or ''path'' (namely, it has the same non-restricted meaning as that given, in mathematics, to the word ''curve''). In short, both straight and curved lines are supposed to exist. In kinematics and [//en.wikipedia.org/wiki/Dynamics_(physics) dynamics], the following words refer to the same non-restricted meaning of the term "line":
--><ref>Во [[кинематиката]], ''линеарно'' значи "по права или закривена линија" (патеката на честичката во [[space (physics)|просторот]]). Во [[математиката]], пак, [[линеарно]] има поинакво значење. Во двата контекси, зборот "линеарно" е поврзан со зборот "линија". Во математиката, [[Line (geometry)|линија]] се дефинира како права [[крива]]. За тие што ја прифаќаат оваа дефиниција, [[кривата]] може да биде права и закривени линии не треба да постојат. In [[кинематиката]], терминот ''линија'' се користи како синоним на терминот ''траекторија'', или ''патека'' (имено, го има истото значење како даденото, во математиката, за зборот ''крива''). Накратко, и правите и закривените линии постојат. Во кинематиката и [[dynamics (physics)|динамиката]], следните зборови се однесуваат на истите значења на терминот "линија":
</ref>
* "линеарно" (= долж права или крива),
* "праволиниско" (= долж права, од латински ''rectus'' = права, и ''linere'' = проширува),
* "криволинеарен" (= долж закривена линија, од латински ''curvus'' = крива и ''linere'' = проширува).
Во [[топологија]] и [[метеорологија]], терминот "линија" го има истото значење; имено, [[контурна линија]] е крива.</ref><!--
END OF FOOTNOTE
-->
 
Линеарната [[Координатен систем|позиција]] може да биде претставена со [[Радиус-вектор|вектор]] со својата опашка на произволно референтна точка во [[Простор|просторот]] (центарот на избран [[координатен систем]]) и неговиот врв во некоја произволна точка од интерес на апсолутно тврдо тело, која обично се совпаѓа со неговиот [[Тежиште|центар на маса]] или [[центар на геометрија]]. Оваа референтна точка може да се дефинира како центар на [[координатен систем]] поставен на телото.
 
Постојат неколку начини бројно да се опише [[ориентацијата]] на апсолутно тврдо тело, вклучувајќи сет од три [[Ојлер агли]], [[Кватернион|кватерниони]], или [[насока на косинусна матрица]] (исто така позната како [[ротациона матрица]]). Сите овие методи, всушност,ја дефинираат ориентацијата на [[основниот сет]] (или [[координатен систем]]) кој има фиксна ориентација во однос на телото (т.е. ротира заедно со тело), во однос на другадруг основен сет (или координатен систем), од кои се набљудува движењето на апсолутно тврдо тело. На пример, еден основен сет со фиксна ориентација во однос на авион може да се дефинира како збир на три ортогонални [[единечни вектори]] ''b''<sub>1</sub>, ''b''<sub>2</sub>, ''b''<sub>3</sub>, така што ''b''<sub>1</sub> е паралелен со акордната линија на крило и е насочен напред, ''b''<sub>2</sub> е нормален на рамнината на симетричност и насочен надесно, и b3''b''<sub>3</sub> е даден од страна на вкрстен производ <math> b_3 = b_1 \times b_2 </math>.
 
Во принцип, кога апсолутно тврдо тело се движи, неговата позиција и ориентација варираат со време. Во кинематичка смисла, овие промени се нарекуваат ''[[Транслација (геометријафизика)|транслација]]'' и ''[[Вртење|ротација]]'', соодветно. Всушност, положбата на апсолутно тврдо тело може да се гледа како хипотетичка транслација и ротација (рото-транслација) на телото почнувајќи од хипотетичка референтна позиција (не мора да се совпаѓа со позиција во која може да се најде телото за време на своето движење).
 
=== Линеарна и аголна брзина ===
[[Брзина]] (исто така наречена '''линеарна брзина''') и [[аголна брзина]] се мерат во однос на [[Појдовен систем|референтна рамка]].▼
 
▲[[Брзина]] (исто така наречена '''линеарна брзина''') и [[аголна брзина]] се мерат во однос на [[Појдовен систем|референтна рамка]].
Линеарната '''[[брзина]]''' на апсолутно тврдо тело е [[вектор]], еднаков на временската стапка на промена на линеарната позиција. На тој начин, тоа е брзината на референтна точка прицврстена за телото. За време на транслаторно движење (движење без ротација), сите точки на апсолутното тврдо телото се движат со иста [[брзина]]. Сепак, кога [[Движење (физика)|движењето]] вклучува ротација, моментната брзина од било кои две точки на телото генерално нема да биде иста. Две точки на ротирачко тело ќе имаат иста моментна брзина само ако се случи да лежат на некоја оска паралелна со моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска на ротација]].▼
 
▲Линеарната '''[[брзина]]''' на апсолутно тврдо тело е [[вектор]], еднаков на [[временската стапка на промена]] на линеарната позиција. На тој начин, тоа е брзината на референтна точка прицврстена за телото. За време на транслаторно движење (движење без ротација), сите точки на апсолутното тврдо телото се движат со иста [[брзина]]. Сепак, кога [[Движење (физика)|движењето]] вклучува ротација, моментната брзина од било кои две точки на телото генерално нема да биде иста. Две точки на ротирачко тело ќе имаат иста моментна брзина само ако се случи да лежат на некоја оска паралелна со моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска на ротација]].
'''[[Аголна брзина]]''' е [[вектор]] кој ја опишува [[Аголна брзина|аголната брзина]] за која ориентацијата на апсолутното тврдо телото се менува и моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска]] околу која ротира (постоењето на оваа моментна оска е загарантирана со Ојлеровата теорема за ротација). Сите точки на апсолутно тврдо тело имаат иста [[аголна брзина]] во сите времиња. За време на чисто ротационо движење, сите точки на телото ја менуваат позицијата, освен оние кои лежат на моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска на ротација]]. Односот помеѓу ориентација и аголна брзина не е директно аналоген на односот помеѓу позицијата и брзината. Аголна брзина не е временска стапка на промена на ориентација, бидејќи не постои таков концепт како ориентационен вектор кој може да се [[Диференцијално сметање|диференцијализиран]] за да се добие аголна брзина.▼
 
▲'''[[Аголна брзина]]''' е [[вектор]] кој ја опишува [[Аголна брзина|аголната брзина]] за која ориентацијата на апсолутното тврдо телото се менува и моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска]] околу која ротира (постоењето на оваа моментна оска е загарантирана со [[Ојлеровата теорема за ротација]]). Сите точки на апсолутно тврдо тело имаат иста [[аголна брзина]] во сите времиња. За време на чисто ротационо движење, сите точки на телото ја менуваат позицијата, освен оние кои лежат на моментната [[Вртење околу неподвижна оска|оска на ротација]]. Односот помеѓу ориентација и аголна брзина не е директно аналоген на односот помеѓу позицијата и брзината. Аголна брзина не е [[временска стапка на промена]] на ориентација, бидејќи не постои таков концепт како ориентационен вектор кој може да се [[Диференцијално сметање|диференцијализиран]] за да се добие аголна брзина.
 
== Кинематички равенки ==
 
=== Адициона теорема за аголна брзина ===
Аголната брзина на апсолутно тврдо тело B во референтна рамка N е еднаква на збирот на аголната брзина на апсолутно тврдо тело D во N и аголната брзина на B во однос на D:<ref>{{Наведена книга|title=Dynamics Online|last=Kane|first=Thomas|last2=Levinson, David|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|chapter=2-4 Auxiliary Reference Frames}}</ref>▼
 
▲Аголната брзина на апсолутно тврдо тело B во референтна рамка N е еднаква на збирот на аголната брзина на апсолутно тврдо тело D во N и аголната брзина на B во однос на D:<ref>{{Наведенаcite книга|title=Dynamics Onlinebook|last=Kane|first=Thomas|last2author2=Levinson, David |title=Dynamics Online|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|year=1996|chapter=2-4 Auxiliary Reference Frames}}</ref>
: <math />
 
:<math> {}^\mathrm{N}\!\boldsymbol{\omega}^\mathrm{B} = {}^\mathrm{N}\!\boldsymbol{\omega}^\mathrm{D} + {}^\mathrm{D}\!\boldsymbol{\omega}^\mathrm{B}.</math>
 
Во овој случај, апсолутните тврди тела и референтните рамки не се разликуваат и се целосно менливи помеѓу себе.
Ред 46 ⟶ 55:
За секој сет на три точки P, Q, и R, позицијата на векторот од P до R е збир на позицијата на векторот од P до Q и на позицијата на векторот од Q до R:
 
:<math> \mathbf{r}^\mathrm{PR} = \mathbf{r}^\mathrm{PQ} + \mathbf{r}^\mathrm{QR}.</math>
: <math />
 
=== Математичка дефиниција на брзина ===
Брзината на точката P во референтна рамка N е дефинирана како времнски дериват во N од позицијата на векторот од О до P:<ref name="od26">{{Наведена книга|title=Dynamics Online|last=Kane|first=Thomas|last2=Levinson, David|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|chapter=2-6 Velocity and Acceleration}}</ref>▼
 
▲Брзината на точката P во референтна рамка N е дефинирана како [[времнски дериватизвод]] во N од позицијата на векторот од О до P:<ref name="od26">{{Наведенаcite книга|title=Dynamics Onlinebook|last=Kane|first=Thomas|last2author2=Levinson, David |title=Dynamics Online|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|year=1996|chapter=2-6 Velocity and Acceleration}}</ref>
: <math />
 
:<math> {}^\mathrm{N}\mathbf{v}^\mathrm{P} = \frac{{}^\mathrm{N}\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\mathbf{r}^\mathrm{OP}) </math>
каде О е било која произволна точка која е фиксна во референтната рамка на N, и N на лево од d/d''t'' операторот покажува дека дериватот е земен во референтната рамка N. Резултат е независен од изборот на О се додека О е фиксна во N.▼
 
▲каде О е било која произволна точка која е фиксна во референтната рамка на N, и N на лево од d/d''t'' операторот покажува дека дериватотизводот е земен во референтната рамка N. Резултат е независен од изборот на О се додека О е фиксна во N.
 
=== Математичка дефиниција на забрзување ===
Забрзувањето на точка P во референтна рамка N е дефинирано како временски дериват во N на сопствената брзина:▼
 
▲Забрзувањето на точка P во референтна рамка N е дефинирано како временски дериват во N на сопствената брзина:<ref name="od26"/>
: <math />
 
:<math> {}^\mathrm{N}\mathbf{a}^\mathrm{P} = \frac{^\mathrm{N}\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} ({}^\mathrm{N}\mathbf{v}^\mathrm{P}).</math>
 
 
=== Брзина на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело ===
За две точки P и Q кои се фиксирани на апсолутно тврдо тело B, каде B има аголна брзина <math /> во референтна рамка N, брзината на Q во N може да се изразува како функција од брзината на P во N:<ref name="od27">{{Наведена книга|title=Dynamics Online|last=Kane|first=Thomas|last2=Levinson, David|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|chapter=2-7 Two Points Fixed on a Rigid Body}}</ref>▼
 
За две точки P и Q кои се фиксирани на апсолутно тврдо тело B, каде B има аголна брзина
: <math />
▲За две точки P и Q кои се фиксирани на апсолутно тврдо тело <math>\scriptstyle{^\mathrm{N}\boldsymbol{\omega}^\mathrm{B, каде B има аголна брзина }}</math /> во референтна рамка N, брзината на Q во N може да се изразува како функција од брзината на P во N:<ref name="od27">{{Наведенаcite книга|title=Dynamics Onlinebook|last=Kane|first=Thomas|last2author2=Levinson, David |title=Dynamics Online|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|year=1996|chapter=2-7 Two Points Fixed on a Rigid Body}}</ref>
 
:<math> {}^\mathrm{N}\mathbf{v}^\mathrm{Q} = {}^\mathrm{N}\!\mathbf{v}^\mathrm{P} + {}^\mathrm{N}\boldsymbol{\omega}^\mathrm{B} \times \mathbf{r}^\mathrm{PQ}.</math>
 
=== Забрзување на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело ===
 
Со диференцијација на равенката за '''Брзина на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело''' во N во однос на времето, забрзувањето во однос на рамката N во точка Q фиксна на апсолутно тврдо тело B може да се изрази како
 
:<math> {}^\mathrm{N}\mathbf{a}^\mathrm{Q} = {}^\mathrm{N}\mathbf{a}^\mathrm{P} + {}^\mathrm{N}\boldsymbol{\omega}^\mathrm{B} \times \left( {}^\mathrm{N}\boldsymbol{\omega}^\mathrm{B} \times \mathbf{r}^\mathrm{PQ} \right) + {}^\mathrm{N}\boldsymbol{\alpha}^\mathrm{B} \times \mathbf{r}^\mathrm{PQ} </math>
: <math />
 
каде <math >\scriptstyle{{}^\mathrm{N}\!\boldsymbol{\alpha}^\mathrm{B}}</math> е аголно забрзување на B во референтната рамка N.<ref name="od27"/>
 
=== Аголна брзина и забрзување на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело ===
 
Како што споменавме [[Тврдо тело|погоре]], за сите точки на апсолутното тврдо тело B имаат иста аголна брзина <math >{}^\mathrm{N}\boldsymbol{\omega}^\mathrm{B}</math> во фиксна референтна рамка N, и на тој начин исто аголно забрзување <math >{}^\mathrm{N}\boldsymbol{\alpha}^\mathrm{B}.</math>
 
=== Брзина на една движечка точка на апсолутно тврдо тело ===
 
Ако точката R се движи во апсолутно тврдо тело B, а B се движи во референтна рамка N, тогаш брзината на R во N е
 
:<math> {}^\mathrm{N}\mathbf{v}^\mathrm{R} = {}^\mathrm{N}\mathbf{v}^\mathrm{Q} + {}^\mathrm{B}\mathbf{v}^\mathrm{R}</math>
: <math />
 
каде Q е утврдена во B која  моментално се совпаѓа со Р во моментот од интерес.<ref name="od28">{{Наведенаcite книга|title=Dynamics Onlinebook|last=Kane|first=Thomas|last2author2=Levinson, David |title=Dynamics Online|publisher=OnLine Dynamics, Inc.|year=1996|location=Sunnyvale, California|year=1996|chapter=2-8 One Point Moving on a Rigid Body}}</ref> Овој однос често се комбинира со односот на '''Брзината на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело'''.
 
=== Забрзување на една движечка точка на апсолутно тврдо тело ===
 
Забрзувањето во референтната рамка N на точката R која се движи во телото B додека B се движи во рамка N е дадена од
 
:<math> {}^\mathrm{N}\mathbf{a}^\mathrm{R} = {}^\mathrm{N}\mathbf{a}^\mathrm{Q} + {}^\mathrm{B}\mathbf{a}^\mathrm{R} + 2 {}^\mathrm{N}\boldsymbol{\omega}^\mathrm{B} \times {}^\mathrm{B}\mathbf{v}^\mathrm{R} </math>
: <math />
 
каде Q е утврдена точка во B, кои моментално се совпаѓа со R во моментот од интерес.<ref name="od28"/> Оваа равенка е често во комбинација со '''Забрзување на две фиксни точки на апсолутно тврдо тело'''.
 
=== Други количини ===
 
Ако ''C'' е центар на локален [[координатен систем]] ''L'', прикачен на телото,
* '''просторното''' или '''завртувачко''' '''забрзување''' на апсолутно тврди тела е дефинирано како [[просторно забрзување]] на ''C'' (што е спротивно на материјалото забрзување погоре);▼
 
:<math> \boldsymbol\psi(t,\mathbf{r}_0) = \mathbf{a}(t,\mathbf{r}_0) - \boldsymbol\omega(t) \times \mathbf{v}(t,\mathbf{r}_0) = \boldsymbol\psi_c(t) + \boldsymbol\alpha(t) \times A(t) \mathbf{r}_0</math>
▲* '''просторното''' или '''завртувачко''' '''забрзување''' на апсолутно тврди тела е дефинирано како просторно забрзување на ''C'' (што е спротивно на материјалото забрзување погоре);
 
: <math />
 
каде
 
* <math> \mathbf{r}_0 </math> претставува позицијата на точка/честички во однос на референтната точка на телото во однос на локалниот координатен систем ''L'' (цврстината на телото значи дека тоа не зависи од времето)
* <math>A(t)\, </math> е [[ориентациската]] матрица, oртогонална матрица со детерминанта 1, која ја претставува [[ориентацијата]] (аголната позиција) на локален координатен систем ''L'', во однос на произволната референтна ориентација на друг координатен систем ''G''. Мисли на оваа матрица како три ортогонални единечни вектори, по еден во секоја колона, кои ја дефинираат ориентацијата на оските на ''L'' во однос на ''G''.
* <math >\boldsymbol\omega(t)</math> претставува [[аголна брзина]] на апсолутно тврдо тело
* <math >\mathbf{v}(t,\mathbf{r}_0)</math> претставува вкупната брзина на точка/честичка
* <math >\mathbf{a}(t,\mathbf{r}_0)</math> претставува вкупното забрзување на точка/честичка
* <math >\boldsymbol\alpha(t)</math> претставува [[Аголно забрзување|аголното забрзување]] на апсолутното тврдо тело
* <math >\boldsymbol\psi(t,\mathbf{r}_0)</math> претставува [[просторното забрзување]] на точка/честичка
* <math >\boldsymbol\psi_c(t)</math> претставува [[просторно забрзување]] на апсолутното тврдо тело (т.е. просторно забрзување на центарот на ''L'').
 
Во 2D, аголната брзина е скалар, и матрицата A(t) едноставно ја претставува ротацијата во ''xy''-рамнината од агол кој е интеграл на аголната брзина со текот на времето.
 
[[Возила]], луѓе кои пешачат, итн., обично ротираат според промени во насока на брзината: тие се движат напред во однос на сопствената ориентација. Потоа, ако телото следи затворена орбита во рамнина, аголната брзина интегрирана над временски интервал во кој орбитата е завршена еднаш, е цел број помножен со 360°. Овој цел број е [[ликвидациски број]] во однос на центарот на брзината. Спореди го [[Многуаголник|износот на ротација поврзан со темињата на полигон]].
 
== Кинетика ==
{{Main|Динамика на апсолутно тврдо тело}}
 
Било која точка која е строго поврзана со телото може да се користи како референтна точка (центар на координатен систем ''L'') за да се опише линеарно движење на телото (линеарната позиција, векторите на брзина и забрзување зависат од изборот).
 
Сепак, во зависност од апликацијата, лесен избор можат да бидат:
* [[Тежиште|центарот на маса]] на целиот систем, кој генерално го има наједноставното движење на тело кое се движи слободно во просторот;▼
 
* точка таква што транслаторното движење е нула или поедноставено, на пр. на некоја [[оска]] или [[Хинге|зглоб]], во центарот на [[топката и заеднички приклучок]], итн.▼
▲* [[Тежиште|центарот на маса]] на целиот систем, кој генерално го има наједноставното движење на тело кое се движи слободно во просторот;
▲* точка таква што транслаторното движење е нула или поедноставено, на пр. на некоја оска или [[Хинге|зглоб]], во центарот на топката и заеднички приклучок, итн.
 
Кога центарот на маса се користи како референтна точка:
* (Линеарниот) [[Импулс (механика)|моментум]] е независен од ротационото движење. Во секое време, тоа е еднаков на вкупната маса на апсолутното тврдо тело помножено со транслаторната брзина.▼
 
* [[Момент на импулсот|Аголниот моментум]] во однос на центарот на масата е иста како и без транслација: во секое време е еднаков на [[Момент на инерција|тензор инерција]] помножено со аголната брзина. Кога аголната брзина е изразена во однос на координатен систем кој се совпаѓа со [[Момент на инерција|главните оски]] на телото, секоја компонента на аголниот моментум е производ на моментот на инерција (главна вредност на тензор инерција) помножен со соодветната компонента на аголната брзина; [[Момент на сила|вртежниот момент]] е тензор инерција помножен со [[Аголно забрзување|аголното забрзување]].▼
▲* (Линеарниот) [[Импулс (механика)|моментум]] е независен од ротационото движење. Во секое време, тоа е еднаков на вкупната маса на апсолутното тврдо тело помножено со транслаторната брзина.
▲* [[Момент на импулсот|Аголниот моментум]] во однос на центарот на масата е иста како и без транслација: во секое време е еднаков на [[Момент на инерција|тензор инерција]] помножено со аголната брзина. Кога аголната брзина е изразена во однос на координатен систем кој се совпаѓа со [[Момент на инерција|главните оски]] на телото, секоја компонента на аголниот моментум е производ на моментот на инерција (главна вредност на тензор инерција) помножен со соодветната компонента на аголната брзина; [[Момент на сила|вртежниот момент]] е тензор инерција помножен со [[Аголно забрзување|аголното забрзување]].
* Можни движења во отсуство на надворешни сили се транслација со постојана брзина, стабилна ротација околу фиксна главна оска, а исто така и слободен вртежен момент на [[прецесија]].
* Нето надворешената сила на апсолутно тврдо тело секогаш е еднаква на вкупната маса помножено со транслаторното забрзување (т.е. [[Њутнови закони|вториот Њутнов закон]] важи за транслаторно движење, дури и кога нето надворешениот вртежен момент не е нула, и/или телото ротира).
* Вкупната [[кинетичка енергија]] е едноставно збир на транслаторната и [[ротациона енергија]].
 
== Геометрија ==
Две апсолутно тврди тела се [[Складност|различни]] (не копии) ако не постои соодветна ротација од едно до друго. ▼
Апсолутно тврдо тело се нарекува хирал ако неговата слика е различена во таа смисла, т.е., ако или нема [[симетрија]] или неговите симетрична група содржи само правилни ротации. Во спротивен случај телото се нарекува ахирал: сликата е копија, не различно тело. Таков објект може да има симетрична рамнина, но не секогаш: може да има и рамнина на рефлексија во однос на кој сликата на телото е ротирана верзија. Последното се однесува за ''S<sub>2n</sub>'', за кој во случај ''n'' = 1 е инверзна симетрија.▼
 
▲Две апсолутно тврди тела се [[Складност|различни]] (не копии) ако не постои [[соодветна ротација]] од едно до друго.
За (апсолутно тврд) правоаголен транспарентен лист, инверзна симетрија одговара со од една страна слика без ротациона симетрија и од друга страна слика таква што тоа што сјае низ е сликата на горната страна, свртена наопаку. Може да се разликуваат два случаи:▼
▲Апсолутно тврдо тело се нарекува [[хирал]] ако неговата [[слика]] е различена во таа смисла, т.е., ако или нема [[симетрија]] или неговитенеговата [[симетрична група]] содржи само правилни ротации. Во спротивен случај телото се нарекува ахирал: сликата е копија, не различно тело. Таков објект може да има симетрична рамнина, но не секогаш: може да има и рамнина на рефлексија во однос на кој сликата на телото е ротирана верзија. Последното се однесува за [[''S<sub>2n</sub>'']], за кој во случај ''n'' = 1 е инверзна симетрија.
 
▲За (апсолутно тврд) правоаголен транспарентен лист, инверзна симетрија одговара со од една страна слика без ротациона симетрија и од друга страна слика таква што тоа што сјае низ е сликата на горната страна, свртена наопаку. Може да се разликуваат два случаи:
* површината на листот со сликата да не е симетрична - во овој случај двете страни се различни, но сликата на објектот е иста, по ротација од 180° околу оската нормално на пресликаната рамнина.
* површината на листот со сликата има оска на симетрија - во овој случај двете страни се исти, и сликата на објектот исто така е иста, повторно по ротација од 180° околу оската нормална на пресликаната рамнина.
 
Лист со слика која поминува низ е ахирал. Разликуваме повторно два случаи:
 
* површината на листот со сликата нема оска на симетрија - двете страни се различни
* површината на листот со сликата има оска на симетрија - двете страни се исти
 
== Конфигурациски простор ==
[[Конфигурацискиот простор]] на апсолутно тврди тела со една фиксна точка (т.е., тело кое нема транслаторно движење) е даден со основниот [[манифолд]] на [[ротационата група SO(3)]]. Конфигурацискиот простор на нефиксирано (без транслаторно движење) апсолутно тврдо тело е [[''E''<sup>+</sup>(3)]], подгрупа на [[директна изометрија]] на [[Eуклидеановата група]] во три димензии (комбинации на [[Транслација (геометрија)|транслации]] и [[Вртење|ротации]]).
 
== Видете исто така ==
 
* [[Аголна брзина]]
* [[Оски на конвенција]]
* [[Динамика на апсолутно тврдо тело]]
* [[Skew-symmetric matrix#Infinitesimal rotations|Инфинитсимални ротации]]
* [[Ојлерови равенки (динамика на апсолутно тврдо тело)]]
* [[Ојлерови закони за движење|Ојлерови закони]]
* [[Вродена апсолутна тврдост]]
* [[Апсолутно тврд ротор]]
* [[Геометриска Механика]]
* [[''Класична Механика'' (Голдстејн)]]
 
== Белешки ==
Ред 161 ⟶ 177:
 
== Референци ==
* *{{Наведенаcite книгаbook|title=Robot Dynamics Algorithms|lastauthor=Roy Featherstone|publisher=Springer|year=1987|isbn=0-89838-230-0}} ОваОваa упатствореференца ефикасноефективно да сеја комбинира со[[теоријата заврткиза теоријазавртување]] со цврсти тело [[Динамика (физика)|динамикадинамиката]] на апсолутно тврдо тело за роботски апликации. Авторот, исто така, одлучиизбрал да користи [[просторни забрзувања]] опширно во местото на материјалматеријални забрзувања какотака што тие сеги поедноставипоедноставуваат равенкиравенките и дозволи задозволуваат компактенкомпактна нотација.▼
 
*JPL DARTS страницата има дел за просторниот оператор алгебра (link: [http://dshell.jpl.nasa.gov/SOA/index.php]) како и богата листа на референци (link: [http://dshell.jpl.nasa.gov/References/index.php]).
▲* {{Наведена книга|title=Robot Dynamics Algorithms|last=Roy Featherstone|publisher=Springer|year=1987|isbn=0-89838-230-0}} Ова упатство ефикасно да се комбинира со завртки теорија со цврсти тело [[Динамика (физика)|динамика]] за роботски апликации. Авторот, исто така, одлучи да користи просторни забрзувања опширно во местото на материјал забрзувања како тие се поедностави равенки и дозволи за компактен нотација.
* JPL ПИКАДО страница е дел на просторните операторот алгебра (линк: ) како и богата листа на референци (линк: ).
 
== Надворешни врски ==
{{Sister project links| wikt=no | commons=no | b=no | n=no | q=Rigid body | s=no | v=no | voy=no | species=no | d=no}}
 
{{DEFAULTSORT:Rigid Body}}
[[Категорија:Вртежна симетрија]]
[[Category:Rigid bodies| ]]
[[Category:Rigid bodies mechanics]]
[[Category:Rotational symmetry]]
Преземено од „https://mk.wikipedia.org/wiki/Апсолутно_тврдо_тело“