Алгебрата'''Поанкареовата Поанкареалгебра''' е алгебра Ли на групата Поанкаре. Тоа е Ли алгебра продолжување на алгебрата на Ли од Лоренцовата група. Поконкретно, соодветниот (detΛ = 1), ортохроничен (Λ<sup>0</sup><sub>0</sub>≥1) дел од Лоренцовата подгрупа (нејзината идентитетна компонента), SO<sup>+</sup>(1, 3), е поврзан со идентитетот и затоа е обезбеден со експоненцијација exp (ia<sub>μ</sub>P<sup>μ</sup> ) exp (iω<sub>μν</sub>M<sup>μν</sup> / 2) од оваа алгебра Ли. Во форма на компонента, алгебрата Поанкаре е дадена од комутативните релации, каде што P е генератор на преводи, M е генератор на Лоренцови трансформации, а η е (+, -, -, -) Минковски метрика.
Инваријантите на Казимир од оваа алгебра се P<sub>μ</sub>P<sup>μ</sup> и W<sub>μ</sub> W<sup>μ</sup> каде W<sub>μ</sub> е псеудовекторот Паули-Лубански; тие служат како етикети за претставите на групата.
