Бројчена анализа: Разлика помеѓу преработките
| [непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Ред 52:
|}
За итеративен метод се применува метод на преполовување f(x) = 3x3 − 24. Првичните вредности се и
{| class="wikitable"
|-
Ред 139:
==== '''Пресметување вредности на функции ''' ====
Еден од наједноставните проблеми е пресметување на функција во дадена точка. Наједноставен пристап е само додавање на број во формула меѓутоа понекогаш тој пристап не е ефикасен. За полиноми, подобар пристап е користење на Хорнеровата шема бидејќи таа ги редуцира бројот на множења и собирања. Општо земено важно е да се проценат и контролираат грешките од заокружување кои произлегуваат од употребата на аритметика на подвижна точка.
=== '''Интерполација, екстраполација и регресија''' ===
===== '''Решавање на равенки и систем равенки''' =====▼
[[Податотека:Решавање на равенки и систем равенки|мини|
'''Интерполација''': забележано е дека температурата варира од 20 степени Целзиусови во 1:00 до 14 степени во 3:00. Со линеарна интерполација на овие податоци се доаѓа до заклучок дека во 2:00 биле 17 степени и 18.5 степени во 1:30.
Ред 154:
'''Диференцијална равенка''': Ако 100 луѓе се насочат да дуваат воздух од еден крај на собата на другиот крај и потоа се пушти перо во воздухот, тогаш што ќе се случи? Перото ќе ја следи струјата на воздухот, која може да биде многу комплексна. Една апроксимација е да се измери брзината со која се дува воздухот во близина на перото во секоја секунда, и да се симулира поместувањето на перото како да се движи во права линија со иста брзина во тек на една секунда, пред повторно да се измери брзината на ветерот. Тоа се нарекува Ојлерова метода на решавање на обична диференцијална равенка.
]]
'''Интерполацијата''' го решава следниот проблем: со дадени вредности на некоја непозната функција во голем број на точки, која вредност ја има функцијата во некоја друга точка која се наоѓа помеѓу веќе дадени точки?
'''Екстраполацијата''' е многу слична на интерполацијата , со таа разлика што сега сакаме да ја најдеме вредноста на непознатата функција во точка која е надвор од дијапазонот на веќе дадените точки.
'''Регресијата''' е исто така слична, но таа зема во предвид дека дадените податоци се непрецизни. Со оглед на некои дадени точки и мерења на вредноста на некоја функција во тие точки (со грешка) ние сакаме да се детерминира (утврди) непозната функција. Методот на најмали квадрати е еден од попопуларните методи за да се постигне оваа цел.
Друг основен проблем е пресметување на решението на дадена равенка. Два случаи најчесто се разликуваат во зависност од тоа дали равенката е линеарна или нелинеарна. На пример, равенката 2х + 5 =3 е линеарна, додека 2х2 + 5 = 3 е нелинеарна равенка.
Многу напор е вложен во развојот на методи за решавање на системи од линеарни равенки. Стандардни директни методи односно методите кои користат некои матрични разложувања се Гаусовата елиминација , LU декомпозиција (на долно триаголна матрица L и горно триаголна матрица U), Клоески разложувањe, QR разложување за неквадратни матрици. Итеративните методи како што се Јакоби методот, Гаус-Сејдел метод, последователна над-релаксација и методот на коњугиран градиен најчесто се користат за поголеми системи.
Алгоритмите за наоѓање на корени се користат за решавање на нелинеарни равенки (тие се така наречени затоа што коренот на функцијата е аргумент за кој вредноста на функцијата е нула). Ако функцијата е диференцијабилна и изводот е познат тогаш Њутновиот метод е популарен избор за решавање. Линеаризацијата е уште една техника за решавање на нелинеарни равенки.
==== '''Наоѓање на сопствени вредности или сингуларни вредности на даден проблем''' ====
Неколку важни практични проблеми можат да бидат изразени преку декомпозиција на сопствените вредности или декомпозиција на сингуларни вредности. На пример, спектрален алгоритам за компресија на слика е базиран врз декомпозиција на сингуларни вредности. Соодветната алатка во статистиката се нарекува анализа на главни компоненти.
==== '''Оптимизација''' ====
Оптимизирачките проблеми бараат точка во која дадената функција е достигнува максимална или минимална вредност. Често точката во која што се достигнува минимум или максимум исто така мора да задоволува некои ограничувања.
Полето на оптимизација се дели на неколку подобласти, во зависност од формата на функцијата на целта и од ограничувањата. На пример, линеарното програмирање е такво што функција на целта и ограничувањата се линеарни. Познат метод во линеарното програмирање е Симплекс алгоритам (метод).
Методот на Лагранжови множители може да биде користен за редуцирање на оптимизирачки проблеми со ограничување, до оптимизирачки проблеми без ограничување.
==== '''Диференцијални равенки'''====
Нумеричката анализа се занимава со пресметување на решението на диференцијални равенки, без разлика дали се обични или парцијални диференцијални равенки.
Парцијалните диференцијални равенки се решаваат со првата дискретизација на равенката, доведувајќи ја во конечни димензии.
Ова може да биде направено со користење на методот на конечни елементи, методот на конечни разлики или (особено во областа на инженерството) со користење на методот на конечни волумени. Ова го редуцира проблемот на решението на една алгебарска равенка.
==== '''Софтвер''' ====
Од крајот на ХХ век повеќето алгоритми од нумеричка анализа се имплементираат во различни програмски јазици. Netlib-библиотеката содржи различни колекции на софтвер рутини за нумерички проблем, најмногу во FORTRAN и C. Комерцијалните производи имплементираат многу различни нумерички алгоритми вклучувајќи ги и IMSL и NAG библиотеките; бесплатен начин е GNU научната библиотека.
Постојат неколку популарни нумерички компјутерски апликации како што се MATLAB , TK Solver, S-PLUS, Lab View i IDL како подобар од бесплатните и отворени алтернативни извори како што се Free MAT, Scilab, GNU Oktave, (слично како MATLAB), IT ++ (C++ библиотека), R (слично на S-PLUS) и одредени варијанти на Питон (Python). Перформансите значително варираат во голема мера: кога векторските и матричните операции се најчесто брзи, скаларните јамки може да се разликуваат по брзина од повеќе од еден ред на големина.
Многу системи за компјутерска алгебра како Mathematica имаат достапност на аритметика со произволна прецизност која што може да обезбеди повеќе точни резултати. Исто така секој софтверот за табеларни пресметувања (како MS Excel) може да се користи за решавање на едноставни проблеми поврзани со нумеричката анализа.
== Нумеричко интегрирање ==
| |||