Симон Симоски

Коефициент на сплоснатост

Четврт централен момент

За мерење на сплоснатоста на распоредите се користи четвртиот централен момент:

$M_{4}={\frac {\sum _{i=1}^{n}f_{i}(x_{i}-M)^{4}}{\sum _{i=1}^{n}f_{i}}}$

Формула за четврт централен момент

Дефиниција за коефициент на сплоснатост

Односот на четвртиот момент со стандардната девијација на четврти степен претставува релативна мерка на сплоснатоста, односно коефициентот на сплоснатост кој се обележува со α₄. Според тоа:

$\alpha _{4}={\frac {M_{4}}{\sigma ^{4}}}$

Формула за коефициент на сплоснатост

Пирсонов коефициент

Со ставање во однос на четвртиот момент со вториот (M₂=σ²), кој ни послужи за конструкција на варијансата како мерка на варијабилитетот, се добива коефициентот на β₂ , кој дава ист резултат и се дефинира како втор Пирсонов коефициент:

$\beta _{2}={\frac {M_{4}}{M_{2}^{2}}}$

Распоред на сплоснатоста

Ако α₄=3 се смета дека распоредот има нормална сплоснатост. Ако α₄>3 распоредот има помала сплоснатост од нормалната, односно има поиздолжен облик, а кога α₄<3 распоредот има поголема сплоснатост од нормалната, односно има посплоснат облик. Коефициентите α₃=β₁ и α₄=β₂ во статистичката теорија се нарекуваат сложени статистички инваријанти.

Графикон за нормална сплоснатост(α₄=3)

Графикон за помала сплоснатост(α₄>3)

Графикон за поголема сплоснатост(α₄<3)

Пример

Распоред на домаќинствата според просечната потрошувачка на месо е прикажан со следната табела:

Потрошувачка на месо во кгр.	Број на домаќинства
0 - 4,9	50
5 - 9,9	50
10 - 14,9	70
15 - 19,9	60
20 - 24,9	48
25 - 29,9	22

Со цел да ја испитаме асиметријата и сплоснатоста на распоредот на домаќинствата во горнатата табела ќе ја формираме следната работна табела:

xi	fi	(xifi)	(xi-M)2fi	(xi-M)3fi	(xi-M)4fi
2,5	50	125	6272,00	-70246,40	786759,70
7,5	50	375	1922,00	-11916,40	73881,68
12,5	70	875	100,80	-120,96	145,15
17,5	60	1050	866,40	3292,32	12510,82
22,5	48	1080	3717,12	32170,66	187753,77
27,5	22	605	4189,68	57817,58	797882,67
Σ	300	4110	17068,00	11536,00	1959033,30

Врз основа на податоците од работната табела добиваме: M=13,7 δ²=56,89 δ=7,54

па оттаму имаме:

M₄=1959033/300=6530,11

α₄=6530,11/7,54⁴=2,02

Врз основа на коефициент α₄, бидејќи α₄<3, заклучуваме дека сплоснатоста на распоредот (домаќинствата според просечната потрошувачка на месо) е поголема од нормалната.

Наводи

Статистика за бизнис и економија од Славе Ристески и Драган Тевдовски - 2010; Статистика за бизнис и економија од Борислав Благоев и Славе Ристески

http://www.eccf.ukim.edu.mk/statistika/