Равенка за слободно движење

Равенка за слободно движење ― диференцијална равенка која опишува механички систем во отсуство на надворешни сили, но во присуство само на инерцијална сила која зависи од изборот на референтна рамка. Во неавтономна механика на конфигурациски простор, кога $Q\to \mathbb {R}$ равенката за слободно движење е дефинирана како неавтономна динамичка равенка од втор ред која се доведува во облик

${\overline {q}}_{tt}^{i}=0$

Во однос на некоја референтна рамка $(t,{\overline {q}}^{i})$, каде $Q\to \mathbb {R}$, равенката за слободно движење е:

$q_{tt}^{i}=d_{t}\Gamma ^{i}+\partial _{j}\Gamma ^{i}(q_{t}^{j}-\Gamma ^{j})-{\frac {\partial q^{i}}{\partial {\overline {q}}^{m}}}{\frac {\partial {\overline {q}}^{m}}{\partial q^{j}\partial q^{k}}}(q_{t}^{j}-\Gamma ^{j})(q_{t}^{k}-\Gamma ^{k}),$

каде $\Gamma ^{i}=\partial _{t}q^{i}(t,{\overline {q}}^{j})$ , кога $Q\to \mathbb {R}$ . Десната страна на оваа равенка се разгледува како инерцијална сила.

Равенката за слободно движење може да биде дефиниран ако и само ако конфигурацијата на механичкиот систем е торус, $T^{m}\times \mathbb {R} ^{k}$ кога $Q\to \mathbb {R}$.

Поврзано

• Неавтономна механика
• Неавтономен систем (математика)
• Аналитичка механика
• Фиктивна сила

Наводи

• Де Леон, М., Родригес, П., Методи на диференцијална геометрија во аналитичката механика (Северна Холандија, 1989).
• Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Геометриска формулација на класичната и квантната механика (World Scientific, 2010)ISBN 981-4313-72-6 (arXiv:0911.0411).