Пондерирана аритметичка средина
Пондерирана аритметичка средина – мерка слична на обичната аритметичка средина (најчестиот вид на просек), освен што наместо секој од податоците да придонесува еднакво на финалната средна вредност, некои од податоците придонесуваат повеќе од другите. Поимот пондерирана средна вредност игра улога во статистиката, а во поопшт облик постои и во повеќе други области на математиката.
Ако сите пондери се исти, тогаш пондерираната средина е еднаква со аритметичката средина. Иако во општ случај пондерираните средини се однесуваат слично како аритметичките средини, сепак имаат неколку контраинтуитивни својства, како што е примерот со Симпсоновиот парадокс
Основен пример
уредиВо две училишни одделенија, едното (А) со 20 ученици, другото (Б) со 30 ученици, учениците ги оствариле следниве бодови на тестот:
- Одделение А = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98
- Одделние Б = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99
Обичната средина на одделението А е 80, а на одделението Б е 90 бода. Обичната средина од 80 и 90 е 85, средната вредност од просеците на двете одделенија. Ова не ја зема предвид разликата во бројот на ученици во одделенијата (20 во А и 30 во Б). Значи вредност 85 не ја покажува средната вредност на бројот на бодови на учениците (во двете одделнија). Просечниот број на бодови може да се добие со пресметување на средна вредност на бодовите од сите ученици, без разлика од одделението (збир на сите бодови и поделено со бројот на ученици):
Ова, исто така може да се добие со пондерирање на одделенијата со бројот на ученици во секое одделение:
На овој начин, со пондерираната средина можно е да се најде средниот број на бодови по ученик во случај кога се познати само средните вредности на одделенијата и бројот на ученици во секое одделение.
Поврзано
уредиНадворешни врски
уреди- „Weighted Mean“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)