Оново неравенство

Оновo неравенство – теорема за триаголници во Евклидова рамнина. Во оригиналниот облик кој во вид на претпоставка го изнел Т. Оно во 1914 година, ова неравенство не е точно. Исказот е точен за остроаголни триаголници (триаголници кај кои сите агли се остри), што го покажал Балитранд во 1916 година.

Исказ на неравенство

Нека се посматра остроаголен триаголник во Евклидова рамнина, со должини на страните a, b и c и површина A. Тогаш

$27(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}\leq (4A)^{6}.$

Ова неравенство не важи за триаголниците во општ случај (како што Оно почетно претпоставил), што може да се види од противпримерот a = 3/4, b = 1/2, c = 1.

Надворешни врски

• Ерик В. Вајсштајн, Оново неравенство на семрежното место на MathWorld.

Литература

• Balitrand, F. (1916). „Problem 4417“. Intermed. Math. 23: 86–87.
• Ono, T. (1914). „Problem 4417“. Intermed. Math. 21: 146.
• Quijano, G. (1915). „Problem 4417“. Intermed. Math. 22: 66.