Модус
Модус (од лат. modus) — мерка на централната тенденција и се дефинира како вредност на белегот која се појавува најчесто т.е. има најголема честота. Поради тоа оваа средина се среќава во статистичката литература како честотна, доминантна, мода, модална или типична средна вредност.
Модусот како мерка на централната тенденција
уреди
За разлика од математичките средни вредности кои се пресметуваат врз основа на сите вредности на белегот на серијата, модусот заедно со медијаната спаѓаат во вредности на белегот кои имаат посебна положба во серијата и се нарекуваат позициони средни вредности. Поради тоа модусот е доста значаен показател на централната тенденција, бидејќи може да се определи независно од промените во големината на екстремните вредности на белегот и нивните честоти. Исто така, модусот, за разлика од математичките средни вредности може да се користи и како мерка на централната тенденција на атрибутивните серии. Така, на пример, ако помеѓу дипломираните студенти кои бараат работа најголем дел се студенти со диплома од економски факултет, тогаш економската диплома се смета за модус на белегот вид на диплома.
Исто така, модусот го претставува тежиштето на групирање и типичната вредност на белегот. Модусот најчесто се разликува од аритметичката средина и може да се најде на почетокот или крајот на распоредот, кога екстремните вредности имаат најголема честота (како кај распоредот во форма на буквата "J" или "L") и во такви случаи ја губи вредноста како мерка на централната тенденција. Сè додека честотата на модалната вредност е најголема, менувањето на честотите на останатите модалитети на белегот па дури и честотите на екстремните вредности, не влијаат на големината на модалната вредност. Поради тоа, модалната вредност може да се пресмета дури и кога не се познати честотите на екстремните вредности но се знае дека се наоѓаат на кревите на распоредот и имаат мала честота.
Модусот може да се определува само од групирани податоци и на неговата големина влијае начинот на групирање на податоците. Бидејќи формирањето на групните интервали може да се изведе на повеќе начини, така со промена на групниот интервал при иста должина на интервалот можат да се добијат различни вредности на модусот.
| Број на членови во домаќинството | Број на анкетирани лица |
|---|---|
| 1 | 19 |
| 2 | 25 |
| 3 | 117 |
| 4 | 48 |
| 5 | 28 |
| 6 | 13 |
| Σ | 250 |
Бидејќи модус е вредноста со најголема честота (117) вредноста на модусот ќе изнесува 3. Мо=3.
Видови на модус
уредиСериите најчесто имаат еден модус, бидејќи вредностите на честотите опаѓаат со оддалечување од тежиштето на групирање. Сериите со еден модус се нарекуваат унимодални серии. Доколку постои повеќе од едно тежиште на групирање, сериите можат да имаат два или повеќе модуси и соодветно се нарекуваат бимодални или мултимодални серии. Во сериите со еднакви честоти на вредностите на белегот нема модус.
Формула за интерполација при одредување на модусот
уреди
- L1 - Долна граница на модалниот интервал
- i - Должина на групниот интервал
- f1, f2, f3 - честотите на предмодалниот, модалниот и послемодалниот интервал соодветно
| Порошувачка на гориво (во литри) | Број на домаќинства |
|---|---|
| 1,0- 1,5 | 15 |
| 1,5- 2,0 | 18 |
| 2,0- 2,5 | 35 |
| 2,5- 3,0 | 20 |
| 3,0- 3,5 | 17 |
| 3,5- 4,0 | 13 |
| 4,0- 4,5 | 5 |
Најголема честота е 35 што воедно е и модалната честота а модалниот интервал 2,0- 2,5.
- L1 = 0,2
- i = 0,5
- f1 = 18
- f2 = 35
- f3 = 20
- Mo = 2,26
Разлика меѓу модусот и другите мерки на централна тенденција
уредиОдлуката дали аритметичката средина, медијаната или модусот се правилниот начин за прикажување на централната тенденција на податоците е сложена. Еден од факторите кој влијае на ова е видот на податоците. Средината е главно употребувана за бројчените примероци но не и за категориските примероци. Доколку едно лице силно се согласува со одредена одлука а друго лице силно се противи на таа одлука тогаш нема смисла да се каже дека средината е “без став” . Во овие случаи модусот или медијаната се посоодветен метод на централната тенденција. Исто така, модусот наоѓа примена кај производителите на разни видови на стоки, на пример облека во различни големини. Модусот ќе биде големината на облеката која најчесто се продава т.е. за која има најголема побарувачка. Доколку се каже дека аритметичката средина за големината на кошули кај мажите е 41,3 не е многу корисно, но доколку се знае дека модалната големина на машките кошули е 41, тоа е значаен податок при донесување одлуки за залихите. Меѓутоа, модата не мора да го претставува вистинскиот центар на бројчените податоци поради што во практиката се употребува поретко од аритметичката средина и медијаната.
| Аритметичка средина | (1+2+2+3+4+7+9) / 7 | 4 |
| Медијана | 1,2,2,3,4,7,9 | 3 |
| Модус | 1,2,2,3,4,7,9 | 2 |
Наводи
уреди- Paul Newbold, William Carlson, Betty Thorne (2012): Statistics for Business and Economics (8th Edition). ISBN 978-0132745659
- Ристески Славе, Тевдовски Драган (2010): „Статистика за бизнис и економија“, четврто издание, Скопје: Економски факултет – Скопје. ISBN 978-608-212-009-6