Модул на растегливост

Модул на растегливост или модул на еластичност ( $E$ ) — физичка величина која ја изразува способноста на еден материјал да се противи на растегање кога е под напрегање. Се определува како наклонот на кривата на истегање на предметот во подрачјето на растегливо изобличување:^[1] Покрутите материјали имаат повисок модул на растегливост.

Видови модули на растегливост

Постојат повеќе видови модули на растегливост, зависно од тоа како ќе се изразат напрегањето и истегањето, вклучувајќи ги насоките. Трите главни модули се:

Јангов модул (E) — ја опишува напрежната растегливост или склоноста на еден предмет да се изобличи по дадена оска кога по таа оска ќе се применат спротивни сили; се определува како соодносот меѓу напрегањето и истегањето. Честопати се нарекува само модул на растегливост.
модул на смолкнување или модул на крутост (G или $\mu \,$ ) — ја опишува склоноста на еден предмет да се смолкне (изобличување при постојана зафатнина) кога ќе се применат спротивни сили; се определува како смолкнителното напрегање врз смолкнителното истегање. Овој модел е дел од изводот за вискозност.
модул на збивање (K) — ја опшува зафатнинската растегливост, или пак склоноста на еден предмет да се изобличи во сите насоки при рамномерно напрегање; се определува како зафатнинското напрегање врз зафатнинското напрегање, и е спротивно од збивливоста. Овој модул претставува проширување на Јанговиот модул во три димензии.

Три други модули на растегливост се Поасоновиот сооднос, првиот Ламеов параметар и надолжниот модул.

Еднородните и изотропни материјали (слични во сите насоки) се цврсти, и нивните линерални растегливи својства можат наполно да се опишат со било кои два модули на растегливост. Сите други модули можат да се пресметаат поаѓајќи од овој пар, според табелата долу.

Невискозните течности се посебен случај по тоа што не трпат смолкнувачко напрегнување, и нивниот модул на смолкнување секогаш е нула. Со тоа и Јанговиот модул за нив ќе биде нула.

Поврзано

Наводи

↑ Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5. изд.). Cengage Learning. стр. 198. ISBN 978-0-534-55396-8.

Hartsuijker, C.; Welleman, J. W. (2001). Engineering Mechanics. Volume 2. Springer. ISBN 978-1-4020-4123-5.

De Jong, Maarten; Chen, Wei (2015). „Charting the complete elastic properties of inorganic crystalline compounds“. Scientific Data. 2: 150009. Bibcode:2013NatSD...2E0009D. doi:10.1038/sdata.2015.9.

Формули за претворање
Својствата на еднородните изотропни растегливи материјали се определуваат со два од овие модули; оттука можат да се пресметаат и останатите согласно дадените формули.
	$K=\,$	$E=\,$	$\lambda =\,$	$G=\,$	$\nu =\,$	$M=\,$	Напомени
$(K,\,E)$	$K$	$E$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
$(K,\,\lambda )$	$K$	${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$	$K$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$	$G$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$	$K$	$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$	$K$	${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$	$M$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$	$E$	$\lambda$	${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$	$E$	${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$	$G$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$	$E$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$	$E$	${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$	$M$	$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ Има две исправни решенија. Знакот плус дава $\nu \geq 0$ . Знакот минус дава $\nu \leq 0$ .
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$	$\lambda$	$G$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$\lambda$	${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$	$\nu$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	Не може да се користи кога $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$	$M$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	$G$	$\nu$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$	$G$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$	$M$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$	$\nu$	$M$

[1] Askeland, Donald R.; Phulé, Pradeep P. (2006). The science and engineering of materials (5. изд.). Cengage Learning. стр. 198. ISBN 978-0-534-55396-8.

[1]