Квантизација (обработка на сигнали)

Квантизација — во математиката и дигиталната обработка на сигнали, е процес на мапирање на влезните вредности од големо множество (често континуирано множество) до излезни вредности во (преброиво) помало множество. Заокружувањето и скратувањето се типични примери на процесите на квантизација. Квантизацијата е вклучена до одреден степен во речиси целата обработка на дигитални сигнали, бидејќи процесот на претставување сигнал во дигитален облик обично вклучува заокружување. Квантизацијата, исто така, го образува јадрото на суштински сите алгоритми за компресија со загуби.

Наједноставниот начин за квантизирање на сигналот е да се избере вредноста на дигиталната амплитуда најблиску до оригиналната аналогна амплитуда. Овој пример го прикажува оригиналниот аналоген сигнал (зелен), квантизираниот сигнал (црни точки), сигналот реконструиран од квантизираниот сигнал (жолт) и разликата помеѓу оригиналниот и реконструираниот сигнал (црвен). Разликата помеѓу оригиналниот и реконструираниот сигнал е грешката на квантизација и, во оваа едноставна шема за квантизација, е детерминистичка функција на влезниот сигнал.

Разликата помеѓу влезната вредност и нејзината квантизирана вредност (како што е грешката за заокружување) се нарекува грешка на квантизација. Уредот или алгоритамската функција што врши квантизација се нарекува квантизатор. Аналогно-дигитален претворач е пример за квантизатор.

Математички својства на квантизацијата

Бидејќи квантизацијата е неколку мапирања, таа е инхерентно нелинеарен и неповратен процес (т.е. бидејќи истата излезна вредност ја делат повеќе влезни вредности, обично е невозможно да се врати точната влезна вредност кога се додава само излезната вредност).

Множеството на влезни вредности може да биде бескрајно голем и може да биде континуиран и следствено бескраен (како што е множеството на реални броеви или сите реални броеви во ограничен опсег). Множеството можни излезни вредности може да биде конечен или бројно бесконечен. Комплетите влезови и излези вклучени во квантизацијата може да бидат дефинирани на прилично општ начин. На пример, квантизација на вектори е примена на квантизација на повеќедимензионални (векторски) влезни податоци.

Основни видови на квантизација

Аналогно-дигитален претворач

Аналогно-дигитален претворач (ADC) може да се моделира како два процеси: земање примероци и квантизација. Земањето примероци претвора временски променлив напонски сигнал во сигнал за дискретно време, низа од реални броеви. Квантизацијата го заменува секој стварен број со апроксимација од конечна група дискретни вредности. Овие дискретни вредности најчесто се претставени како зборови со фиксна точка. Иако е можен кој било број на нивоа на квантизација, вообичаените зборови се 8-битни (256 нивоа), 16-битни (65.536 нивоа) и 24-битни (16,8 милиони нивоа). Квантизирањето на низа од броеви создава низа од квантизациски грешки што понекогаш се моделира како дополнителен случаен сигнал наречен шум на квантизација поради неговото стохастичко однесување. Колку повеќе нивоа користи квантизаторот, толку е помала моќноста на квантниот шум.

Оптимизација на дисторзијата

Оптимизирана квантизација со изобличување се среќава во изворното кодирање за алгоритми за компресија на податоци со „загуба“, каде што целта е да се управуваат со изобличувањата во рамките на границите на брзината на податоци поддржани од комуникацискиот канал или медиумот за складирање податоци. Во ова друго опкружување, количината на воведеното изобличување може внимателно да се управува со софистицирани техники, а воведувањето на некои значителни количества на изобличување може да биде неизбежно. Квантизаторот дизајниран за оваа намена може да биде сосема различен и подетален во дизајнот од едноставна операција за заокружување. На овој домен веројатно се применува значајна анализа на теоријата на диференцијација. Сепак, истите концепти всушност се применуваат и во двата случаи на употреба. Анализата на квантизација вклучува проучување на количината на податоци (обично измерени во цифри или битови или битски брзини) што се користат за прикажување на излезот на квантизаторот и проучување на загубата на прецизност воведена во процесот на квантизација (која се споменува како дисторзија). Општото поле на таквото проучување на брзината и изобличувањето е познато како теорија на дисторзија на брзината.

Литература

• Sayood, Khalid (2005). Introduction to Data Compression, Third Edition. Morgan Kaufmann. ISBN 978-0-12-620862-7.CS1-одржување: ref=harv (link)
• Jayant, Nikil S.; Noll, Peter (1984). Digital Coding of Waveforms: Principles and Applications to Speech and Video. Prentice–Hall. ISBN 978-0-13-211913-9.CS1-одржување: ref=harv (link)
• Gregg, W. David (1977). Analog & Digital Communication. John Wiley. ISBN 978-0-471-32661-8.CS1-одржување: ref=harv (link)
• Stein, Seymour; Jones, J. Jay (1967). Modern Communication Principles. McGraw–Hill. ISBN 978-0-07-061003-3.CS1-одржување: ref=harv (link)

Надворешни врски

• Bernard Widrow; István Kollár (2007). Quantization noise in Digital Computation, Signal Processing, and Control. ISBN 9780521886710.