Индекси (економија)

Индексите претставуваат релативни броеви кои се добиваат со споредување на големината на појавата во индексираниот (набљудуваниот период) со нејзината големина во базниот период. Тие се неименувани броеви кои изразуваат колку пати е поголемо или помало нивото или обемот на една појава од нивото на друга појава. Ако притоа ги покажуваат релативните промени само на една појава се нарекуваат поединечни,а ако ги покажуваат промените на повеќе сродни појави се нарекуваат групни (агрегатни) индекси. Пример за поединечни индекси: Индекс на цената на лебот, индекс на увозот на егзотични овошја, индекс на производството на електрична енергија во Р Македонија и сл. а пример за групни индекси е: Индексот на производство на текстилни производи, индекс на промет на прехранбени производи, индекс на увоз на козметички производи итн.

Видови индекси

Временски или динамички индекси се оние релативни броеви со чија помош се мери нивото на промените на масовните појави во време. Споредувањето на елементите на динамичките серии може да се врши на два начина:

Прв начин: Се одликува со избор на една постојана базаи сите елементи на динамичката серија се споредуваат со таа база. Овие индекси се нарекуваат базични индексиили индекси со постојана база и претставуваат релативни броеви кои ја изразуаат релативната големина на појавата во тековниот период спрема базниот период. Земајќи го за база избраниот податок и ставајќи ги во однос сите останати податоци со него, ја добиваме временската низа на броевите изразени во единиците на базниот податок. Ако овие броеви ги помножиме со 100 ја добиваме временската низа на базни индекси во процентни бодови. Пресметаните базични индекси во однос на својата база секогаш се изразуваат во проценти. Базичните индекси може да се дефинираат како индекси на развојот, бидејќи го изразуваат развојот на појавата во набљудуваниот временски период во однос на базичниот период.

$Iib={\frac {Yi}{Yh}}*100$

Формула за пресметка на базни индекси

Втор начин: Се заснова на тоа секој член на серијата да се споредува со претходниот. Во тој случај базата постојано се менува од член до член. Таквите индекси се нарекуваат верижни индекси или индекси со променлива база.

Верижните индекси имаат големо значење и важност во динамичката анализа на појавите. Тие го изразуваат темпото на развојот на набљудуваната појава, така што зголемувањето на верижните индекси од период до период значи зголемување односно интензивиранје на темпото на пораст,а намалувањето на верижните индекси го изразува намалувањето односно забавувањето на темпото на развој.

$I_{i,v}={\frac {Y_{i}}{Y_{i-1}}}*100$

Формула за пресметување на верижните индекси

Исто така во статистичката анализа е важна можноста за трансформирање на базичните индекси во верижни и обратно. Серијата на верижни индекси може да се претвори во базични индекси во некоја друга година. Постапката се состои во тоа што за годините кои и следат на избраната база, верижните индекси во набљудуваната година (Ii,v) се множат со базичниот индекс од претходната година (Ii-1,b) и се делат со 100 т.е.:

$I_{i,b}={\frac {Y_{i,v}*I_{i-1,b}}{100}}$

А за годините кои и претходат на избраната базична година, со делење на базичните со соодветните верижни индекси помножени со 100 т.е.:

$I_{i-1,b}={\frac {I_{i,b}}{I_{i,v}}}*100$

Групни индекси

Во статистичката литература групните индекси уште се нарекуваат агрегатни, множествени или синтетички. Тие ја изразуваат динамиката односно релативните промени на повеќе сродни појави. Изнаоѓањето на групниот индекс може да се врши со помош на разни методи и тоа во зависност од податоците со кои се располага. Во практика најкористени методи се: методот на агрегати и методот на просечни односи на поединечните индекси.

Сите индекси поединечни и групни се поделени во 3 основни групи:

1. Индекси на физички обем или квантум
2. Индекси на цени
3. Индекси на вредноста.

Од нив се изведени идексите на продуктивноста на трудот, индекси на трошоци на живот, индекси на номинални и реални плати и сл.

Индекси на физичкиот обем

Индексот на физичкиот обем се пресметува релативно лесно како количник помеѓу производството во тековниот период и оствареното производство (или промет) во базичниот период помножено со 100:

$Iq={\frac {Q_{1}}{Q_{0}}}*100$

Групните индекси на физичкиот обем може да се пресметаат според методот на агрегати и според методот на просечни односи.

$Iq={\frac {\sum q_{1}p_{0}}{\sum q_{0}p_{0}}}*100$

Формула за метод на агрегати (Ласперов индекс на квантум)

Резултатот на овој индекс ги покажува релативните промени во физичкиот обем бидејќи непроменетите цени имаат улога на пондер на пооделните количински износи. Бидејќи ваквиот начин на пресметка ги користи цените од базниот период како пондери се нарекува Ласперов групен индекс на квантум.

Групниот индекс на физички обем може да се пресмета така што количествата од базниот и тековниот период ќе се помножат со цените од тековниот период:

$Iq={\frac {\sum q_{1}p_{1}}{\sum q_{0}p_{1}}}*100$

Формула за метод на агрегати (Пашеов индекс на квантум)

Групниот индекс на физички обем може да се пресмета и според методот на просечни вредности, односно врз основа на поединечните индекси на пооделните производи.

$Iq={\frac {\sum iW}{\sum W}}$

Формула за метод на просечни вредности (i-поединечен индекс, W-пондерационен фактор)

Освен индексите на квантум во практиката се користи и групен индекс на вредност. Овој индекс ги изразува релативните промени на вредносниот израз на појавата во текот на времето.

$Ipq={\frac {\sum q_{1}p_{1}}{\sum q_{0}p_{0}}}*100$

Формула за групен индекс на вредност

За избегнување на разликите во вредноста на индексите при употребата на пондерот од базичниот и тековниот период може да се конструираат уште 2 форми на индекси кои се потрага по еден т.н. идеален индекс на физичкиот обем. Првата форма е Marschal-Edgvorthовиот индекс

$Iq={\frac {\sum [q_{1}(p_{0}+p_{1})]}{\sum [q_{0}(p_{0}+p_{1})]}}*100$

Marschal-Edgvorthов индекс

Втората форма е Фишеровиот индекс на физички обем

${\sqrt {\frac {\sum q_{1}p_{0}}{\sum q_{0}p_{0}}}}*{\sqrt {\frac {\sum q_{1}p_{1}}{\sum q_{0}p_{1}}}}$

Фишеров индекс

Индекси на цени

Задачата на статистичкото истражување на цените е да ги измери квантитативните промени на цените и да ги утврди важните тенденции во тие промени, но мора да се има предвид и сигурноста на заклучоците за висината и промените на цените со оглед на содржината и квалитетот на податоците со кои се располага. За следење на динамиката на цените се користат поединечните и групните индекси на цени. Поединечниот индекс на цени ги изразува релативните промени на цените на еден вид производ:

$Ip={\frac {p_{1}}{p_{0}}}*100$

Меѓутоа мошне големо значење има следењето на динамиката на општото ниво на цените на пазарот, во прометот на мало и големо. Динамиката на општото ниво на цените се следи со помош на групните индекси на цени. Овој индекс исто како и индексот на физички обем може да се пресмета со помош на методот на агрегати и методот на просечни односи.

Метод на агрегати:

На природата на методот на агрегати му одговара пондерирањето на количествата на пооделните производи во прометот. Со тоа е овозможено во структурата на прометот да се појави поголемо влијание на цената на онаа стока чие учество во прометот е поголемо. Ова е групен индекс на цени со базична пондерација, каде што цените од тековниот и базичниот период се множат со количествата од базичниот период, а добиениот резултат ќе ги покаже само релативните промени во цените бидејќи непроменетите количества играат улога на пондери на поединечните цени:

$Ip={\frac {\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}}*100$

Метод на агрегати (Ласперов индекс на цени)

Паешовиот индекс на цени се користи за определување на пондерот врз основа на структурата на прометот во тековниот период, со тоа што тие пондети и во тој случај се применуваат за прикажување на положбата во базниот период:

$Ip={\frac {\sum p_{1}q_{1}}{\sum p_{0}q_{1}}}*100$

Метод на агрегати (Паешов индекс на цени)

Во статистичката практика е можна комбинација на пондерите од базичниот и тековниот период. Така Фишеровиот индекс претставува геометриска средина на два групни индекси:првиот со пондерациони фактори од базичниот период,а вториот со пондерациони фактори од тековниот период.

$Ip={\sqrt {{\frac {\sum p_{1}q_{0}}{\sum p_{0}q_{0}}}*{\frac {\sum p_{1}q_{1}}{\sum p_{0}q_{1}}}}}$

Фишеров индекс на цени

Овој индекс се нарекува идеален индекс, бидејќи во најголема мера ги задоволува теоретските и математичките тестови, но неговото пресметување е навистина комплицирано и во практиката ретко се применува. Друг индекс кој исто така релативно малку се применува е и Маршал-Еџвортовиот индекс којшто е пондериран со збирот на пондерационите фактори од базичниот и тековниот период. Се пресметува според формулата:

$Ip-{\frac {\sum [p_{1}(q_{0}+q_{1})]}{\sum [p_{0}(q_{0}+q_{1})]}}*100$

Метод на просечни односи:

За пресметување на групните индекси на цени се користи и методот на просечни односи кој се заснова на поединечните индекси на цени. Пондерираната средина на поединечните индекси на цени претставува општ групен индекс на цени за сите опфатени производи.

$Ip={\frac {\sum {\frac {p_{1}}{p_{0}}}*q_{0}p_{0}}{\sum q_{0}p_{0}}}*100$

Метод на просечни односи (пондери од базичен период)

$Ip={\frac {\sum q_{1}p_{1}}{\sum {\frac {p_{0}}{p_{1}}}*q_{1}p_{1}}}*100$

Метод на просечни односи (пондери од тековен период)