Децимален дел

Децимален дел на ненегативен реален број $x$ е вишокот од целобројниот дел од тој број. Целобројниот дел е дефиниран како најголем цел број не поголем од x, и се бележи со $\lfloor x\rfloor$. Потоа, децималниот дел може да се формулира како разлика:

$\operatorname {frac} (x)=x-\lfloor x\rfloor ,\;x>0$ .

За позитивен број запишан во конвенционален позиционен нумерички систем (како бинарен или децимален), неговиот децимален дел оттука одговара на цифрите што се појавуваат по децималниот знак. Резултатот е реален број во полуотворениот интервал [0, 1).

За негативни броеви

Меѓутоа, во случај на негативни броеви, постојат различни спротивставени начини да се прошири функцијата на децималниот дел на нив: или е дефинирана на ист начин како и за позитивните броеви, т.е. $\operatorname {frac} (x)=x-\lfloor x\rfloor$ (Graham, Knuth & Patashnik 1992), или како дел од бројот десно од децималниот знак $\operatorname {frac} (x)=|x|-\lfloor |x|\rfloor$ (Daintith 2004), или со непарната функција:

$\operatorname {frac} (x)={\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor &x\geq 0\\x-\lceil x\rceil &x<0\end{cases}}$

со $\lceil x\rceil$ како најмал цел број не помал од x. Како последица на тоа, може да добиеме, на пример, три различни вредности за децималниот дел од само еден x: нека бојот е −1,3, неговиот децимален дел ќе биде 0,7 според првата дефиниција, 0,3 според втората дефиниција и −0,3 според третата дефиниција, чиј резултат може да се добие и на директен начин со:

$\operatorname {frac} (x)=x-\lfloor |x|\rfloor \cdot \operatorname {sgn}(x)$ .

На $x-\lfloor x\rfloor$ и дефинициите за „непарната функција“ дозволуваат единствено разложување на кој било реален број x до збир на неговите целобројни и децимални делови, каде што „целобројниот дел“ се однесува на $\lfloor x\rfloor$ или $\lfloor |x|\rfloor \cdot \operatorname {sgn}(x)$ соодветно. Овие две дефиниции на функцијата со децимален дел исто така обезбедуваат идемпотенција.

Децималниот дел дефиниран преку разлика од ⌊ ⌋ обично се означува со големи загради:

$\{x\}:=x-\lfloor x\rfloor .$

Врска со продолжени децимали

Секој реален број може да биде суштински единствено претставен како верижна дропка, имено како збир на неговиот целоброен дел и реципрочната вредност на неговиот дробен дел кој се запишува како збир на неговиот цел број и реципрочната вредност на неговиот дробен дел итн.

Поврзано

• Кружна група
• Рамнораспределена низа
• Еднопараметарска група
• Писот-Вијајарагаван број
• Значајно