Гајсер-Хиласова функција

Гајсер-Хиласова функција ― функција користена во астрочестичната физика. Ја параметризира густината на надолжните честички во воздушниот туш со космички зраци. Функцијата била предложена во 1977 година од Томас Гајсер и Ентони Мајкл Хилас.

Бројот на честички $N(X)$ како функција на поминатата атмосферска длабочина $X$ се изразува како

$N(X)=N_{\text{max}}\left({\frac {X-X_{0}}{X_{\text{max}}-X_{0}}}\right)^{\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}\exp \left({\frac {X_{\text{max}}-X}{\lambda }}\right),$

каде $N_{\text{max}}$ е максималниот број на честички забележани на длабочина $X_{\text{max}}$, и $X_{0}$ и $\lambda$ се основни параметри зависни од масата и енергијата.

Со користење на замена

$n={\frac {N}{N_{\text{max}}}}$ ,     $x={\frac {X-X_{0}}{\lambda }}$     и     $m={\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}$

функцијата може да биде запишана во алтернативен еднопараметриски ( m ) облик како

$n(x)=\left({\frac {x}{m}}\right)^{m}\exp(m-x)={\frac {x^{m}\,e^{-x}}{m^{m}\,e^{-m}}}=\exp \left(m\,(\ln x-\ln m)-(x-m)\right)\,.$