Вител

Вител (нестандардно: вртлог) — област во еден флуд во која протокот се врти околу линијата на оската, која може да биде права или крива. Вртливите форми се формираат во мешаните течности, а може да се забележат и кај чадните чамци, во витлите на бродот и ветровите околу тропскиот циклон или торнадото.

Вител создаден од минувањето на авионско крило, забележливо од обоениот чад.

Витли забележани во кафето предизвикани од млекото.

Витлите се главна составницана турбулентниот проток. Распределбата на брзината, вртливоста (завиткување на брзината на протокот), како и концептот на циркулација се користат за да се одликуваат витлите. Во повеќето витли, брзината на проток на флуид е најголема веднаш до неговата оска и се намалува во обратна пропорција на растојанието од оската.

Во отсуство на надворешни сили, вртолозното триење во рамките на течноста има тенденција да го организира протокот во збирка на иротациони витли, веројатно надредени на поголеми текови, вклучувајќи и поголеми витли. Откако ќе се формираат, тие може да се движат, да се истегнуваат, да превртуваат и комуницираат на сложени начини. Во подвижен вител со себе се пренесува аголен и линеарен импулс, енергија и маса.

Својства

Вителност

Нестабилноста на вратите на конталата на авионот визуелно го демонстрира вителот создаден во атмосферата (медиум за гасната течност) со текот на воздухопловот.

Клучен концепт во динамиката на витлите е вителноста, вектор кој го опишува локалното вртечко движење во точка во течноста, како што ќе биде забележано од набљудувач кој се движи заедно со него. Концептуално, вителноста може да се забележи со ставање на мала груба топка на предметната точка, слободно да се движи со течноста, и да се набљудува како се ротира околу својот центар.Насоката на нејзиниот вектор е дефинирана како насока на оската на вртење на оваа имагинарна топка (според правилото од десната рака), додека неговата должина е двојно поголема од аголната брзина на топката.

Локалната ротација измерена со вителност $\omega$ не смее да се меша со аголниот вектор на брзината на тој дел од течноста во однос на надворешната средина или било фиксна оска. Во вител, особено, $\omega$ може да биде спротивен на средниот вектор на аголна брзина на течноста во однос на оската на вителот.

Видови витли

Теоретски, брзината $\upsilon$на честичките (а со тоа и на вителноста) во вител може да варира со растојанието r од оската на многу начини. Меѓутоа, постојат два важни специјални случаи:

• Ако течноста се ротира како цврсто тело - тоа е, ако аголната вртежна брзина Ω е униформа, така што u се зголемува пропорционално на растојанието r од оската - малата топка што ја носи протокот, исто така, ќе ротира околу својот центар како да е беа дел од тоа круто тело. Во таков проток, вителноста е иста насекаде: нејзината насока е паралелна со оската на вртење, а нејзината големина е еднаква на двојната рамномерна аголна брзина Ω на течноста околу центарот на ротација.

$\Omega =(0,0,\Omega ),r=(x,y,0)$

$\upsilon =\Omega xr=(-\Omega y,\Omega x,0)$

$\omega =\bigtriangledown x\upsilon =(0,0,2\Omega )=2\Omega$

• • Ако брзината на честички $\upsilon$ е обратно пропорционална со растојанието r од оската, тогаш имагинарното топче за тестирање не би се ротирало над себе; ќе ја одржи истата ориентација додека се движи во круг околу оската на ввителот. Во овој случај, вителноста $\omega$ е нула во ниту една точка на таа оска, а протокот се смета за ивртежна.

$\Omega =(0,0,\alpha r^{2}),r=(x,y,0)$

$\upsilon =\Omega xr=(-\alpha yr-^{2},axr-^{2},0)$

$\omega =\bigtriangledown x\upsilon =0$

Вртежни витли

Вртежен вител оној кој има не-нулта вителност подалеку од јадрото - може да се одржува неодредено во таа состојба само преку примена на некоја дополнителна сила, која не е генерирана од движењето на течноста.

На пример, ако кофата за вода е свртена со константна аголна брзина w за неговата вертикална оска, водата на крајот ќе се ротира со мода на ригидно тело. Честичките потоа ќе се движат по круговите, со брзина u еднаква на wr. Во тој случај, слободната површина на водата ќе претпостави параболична форма.

Во оваа ситуација, круто вртечкото куќиште обезбедува дополнителна сила, имено градиент на дополнителен притисок во водата, насочен навнатре, со што се спречува еволуцијата на протокот на круто тело во ивртежна состојба.

Вителна геометрија

Во неподвижен вител, типичната насока (линија која е секаде тангента на векторот на брзина на проток) е затворена јамка околу оската; и секоја вителска линија (линија која е насекаде тангента на векторот на вителност) е приближно паралелна со оската. Површината која е секаде тангентна и на брзината на протокот и на вителноста се нарекува вителска цевка. Генерално, вртливите цевки се вгнездени околу оската на вртење. Самата оска е една од вителските линии, ограничен случај на вителска цевка со нулти пречник.

Според теоремите на Хелмхолц, вителната линија не може да почне или да заврши во течноста - освен моментално, во не-стабилен проток, додека вител се формира или дисипира. Општо земено, вителните линии (особено линијата на оската) се или затворени јамки или завршуваат на границата на течноста. Вртливиот вир е пример за второто, имено вител во телото на вода чија оска завршува на слободната површина. Вртливата цевка чии линии на вител се затворени, ќе биде затворена површина слична на тора.

Новосоздадениот вител најверојатно ќе се прошири и свиткува за да се елиминираат сите отворени линии на вител. На пример, кога се стартува моторот на авион, обично се формира вител пред секој пропелер или турбо-фан на секој млазен мотор. Едниот крај на вителната линија е прикачен на моторот, додека другиот крај обично се протега и свиткува сè додека не стигне до земјата.

Кога витлињата се направени видливи од чад или мастило, тие може да изгледа дека имаат спирални патеки или насоки. Сепак, овој изглед е често илузија и течните честички се движат во затворени патеки. Спиралните ленти кои се земени за да се насочат се всушност облаци од маркерната течност која првично опфаќала неколку вителски цевки и се протегала во спирални форми со нееднакво распределување на брзината на проток.

Развој

Витлите не треба да бидат одлики на стабилна состојба; тие можат да се движат и променат обликот. Во движечкиот вител, патеките на честички не се затворени, но се отворени, криви како спирали и циклоиди. Протокот на вител може исто така да се комбинира со радијална или осна шема на проток. Во тој случај, насочените линии и патеките не се затворени криви, туку спирали. Ова е случај кај торнада и во дренажни вирли. Вител со спирални насоки се вели дека е соленоиден.

Додека ефектите на вискозноста и дифузијата се занемарливи, течноста во движечкиот вител се носи заедно со неа. Особено, течноста во јадрото (и материјата заробена од него) има тенденција да остане во јадрото како што се движи вител. Ова е последица на втората теорема на Хелмголц. Така вителките (за разлика од површинските и притисочните бранови) можат да ја пренесат масата, енергијата и интензитетот на значителни растојанија во споредба со нивната големина, со изненадувачки малку дисперзија. Овој ефект се демонстрира со димни прстени и се експлоатираат во виртуелни прстени играчки и пиштоли.

Две или повеќе вителки кои се приближно паралелни и циркулираат во иста насока ќе привлечат и на крајот ќе се спојат за да формираат еден вител, чија циркулација ќе биде еднаква на збирот на циркулациите на составните вихри. На пример, авионско крило што се развива со лифт ќе создаде лист со мали вихри на задниот раб. Овие мали вихри се спојуваат за да формираат еден виолетово крило, помалку од еден крилен хорд низводно од тој раб. Овој феномен, исто така, се јавува и со други активни профили, како што се лопатките на пропелерот. Од друга страна, две паралелни вителки со спротивни циркулации (како што се две крилјави вителки на авионот) имаат тенденција да останат посебни.

Витлите содржат значителна енергија во кружното движење на течноста. Во идеална течност оваа енергија никогаш не може да се потроши и вителот ќе остане засекогаш. Меѓутоа, вистинските течности покажуваат вискозност и оваа енергија многу полека ја расфрла од јадрото на вителот. Само преку дисипација на вител поради вискозност што може да заврши вителската линија во течноста, а не на границата на течноста.

Наводи

Останато

• Loper, David E. (November 1966). An analysis of confined magnetohydrodynamic vortex flows (PDF) (NASA contractor report NASA CR-646). Washington: National Aeronautics and Space Administration. LCCN 67060315.
• Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge Univ. Press. Ch. 7 et seq. ISBN 9780521098175.
• Falkovich, G. (2011). Fluid Mechanics, a short course for physicists. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
• Clancy, L.J. (1975). Aerodynamics. London: Pitman Publishing Limited. ISBN 978-0-273-01120-0.
• De La Fuente Marcos, C.; Barge, P. (2001). „The effect of long-lived vortical circulation on the dynamics of dust particles in the mid-plane of a protoplanetary disc“. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 323 (3): 601–614. Bibcode:2001MNRAS.323..601D. doi:10.1046/j.1365-8711.2001.04228.x.