Витстонов мост

Витстонов мост — мерен инструмент измислен од Самјуел Хантер Кристи во 1833 година, а го подобрил и популаризирал Чарлс Витстон во 1843 година. Се користи за мерење на електрична отпорност со изедначување на две гранки на мостот, при што непознатата отпорност се наоѓа во една од гранките на мостот.

Шема на поврзување

Во колото на сликата, $R_{x}$ е непознатата отпорност која се мери; $R_{1}$, $R_{2}$ и $R_{3}$ се отпорници со позната отпорност, а отпорникот $R_{2}$ е променлив. Ако односот на двете отпорности во познатата гранка $(R_{2}/R_{1})$ е еднаков на односот на двете отпорности во непознатата гранка $(R_{x}/R_{3})$, тогаш напонот меѓу двата јазли е еднаков на нула и нема да протекува електрична струја меѓу нив. $R_{2}$ се менува сè додека не се постигне овој услов. Насоката на струјата покажува дали $R_{2}$ е преголем или премал.

Детектирањето на рамнотежа може да се изврши со исклучително голема точност со обичен галаванометар за еднонасочни струи или со вибрационен галванометар за наизменични струи. Притоа доколку вредностите на $R_{1}$, $R_{2}$ и $R_{3}$ се познати со голема точност, тогаш и $R_{x}$ може да се мери со голема точност. Многу мали промени на $R_{x}$ ја нарушуваат рамнотежата и јасно се откриваат.

Ако е мостот во рамнотежа, што значи дека струјата низ галванометарот $R_{g}$е еднаква на нула, еквивалентната отпорност на колото меѓу изворите на напон е:

$R_{1}+R_{2}$ се паралелно врзани со $R_{3}+R_{4}$

$R_{E}={{(R_{1}+R_{2})\cdot (R_{3}+R_{x})} \over {R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{x}}}$

Алтернативно, ако $R_{1}$, $R_{2}$ и $R_{3}$ се познати, но $R_{2}$ не е променлив, напонот или струјата кои протекуваат низ инструментот може да се користат за да се пресмета вредноста на $R_{x}$ користејќи ги Кирхофовите закони. Ваквото дотерување често се користи за мерење на притисок или температура со помош на отпорности со оглед дека обично е побрзо да се отчита вредноста на напонот на инструментот отколку да се дотерува отпорноста до нулта вредност на напонот.

Прво со првиот Кирхофов закон се пресметуваат струите во јазлите {B} и {C}:

$-I_{3}\ +I_{x}\ +I_{g}\ =\ 0$

$I_{1}\ -I_{g}\ -I_{2}\ =\ 0$

Потоа со вториот Кирхофов закон се наоѓа напонот во колата {DBC} и {BAC}:

$I_{3}\cdot R_{3}+I_{g}\cdot R_{g}-I_{2}\cdot R_{2}=0$

$I_{x}\cdot R_{x}-I_{1}\cdot R_{1}-I_{g}\cdot R_{g}=0$

Мостот е во рамнотежа и $I_{g}=0$, така што следи:

$I_{3}\cdot R_{3}=I_{2}\cdot R_{2}$

$I_{x}\cdot R_{x}=I_{1}\cdot R_{1}$

Ако равенките се поделат и преуредат, добиваме:

$R_{x}={{R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{x}}}$

Од првиот Кирхофов закон гледаме дека $I_{3}=I_{x}$ и $I_{1}=I_{2}$. Вредноста на $R_{x}$ сега се добива од:

$R_{x}={{R_{1}\cdot R_{3}} \over {R_{2}}}$

Витстоновиот мост илустрира концепт на различни мерења, кое може да биде исклучително точно. Варијации на Витстоновиот мост можат да се користат и за мерење на капацитивност, индуктиност, импеданси и други големини. Томсоновиот мост е специјално дизајниран за мерење на многу мали отпорности. Истиот е измислен од Вилијам Томсон (лорд Келвин).

Концептот е проширен на мерење на наизменични струи од страна на Џејмс Максвел во 1865 година и уште повеќе унапреден од страна на Алан Бламлајн во 1926 година.

Поврзано

• Омметар
• Потенциометар