Вистинска точка

Во геометријата, вистинска точка е точка во сложената проективна рамнина со хомогени координати (x,y,z) за која постои ненула сложен број λ така што λx, λy и λz се сите вистински броеви.

Оваа дефиниција може да се прошири на сложен проективен простор со произволна конечна димензија како што следува:

$(u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n})$

се хомогени координати на реална точка ако постои ненула комплексен број λ таков што координатите на

$(\lambda u_{1},\lambda u_{2},\ldots ,\lambda u_{n})$

сите се вистински.

Точката која не е вистинска е наречена замислена точка.

Контекст

Геометриите кои се специјализации на вистинската проективна геометрија, како што се Евклидовата геометрија, елиптичната геометрија или конформалната геометрија може да се сложени, со што точките од геометријата се вградувани во сложен проективен простор, но задржувајќи го идентитетот на првичниот вистински простор како посебен. Линиите, рамнините итн. се прошируваат на линиите итн. на сложениот проективен простор. Како и со вклучувањето точки на бесконечност и сложеноста на вистинските полиноми, ова овозможува некои теореми да бидат наведени поедноставно без исклучоци и за поредовна алгебарска анализа на геометријата.

Гледано во смисла на хомогени координати, реален векторски простор од хомогени координати од првичната геометрија е сложен. Точка од првичниот геометриски простор е дефинирана со класа на еквивалентност на хомогени вектори од обликот „λu“, каде што „λ“ е ненулта комплексна вредност, а „u“ е вистински вектор. Точка од овој облик (а оттука и припаѓа на првичниот вистински простор) е наречен „вистинска точка“, додека точката што е додадена преку сложеноста и затоа ја нема овој облик е наречен „замислена точка“.

Вистински потпростор

Потпросторот на проективниот простор е „вистински“ ако е опфатен со вистински точки. Секоја замислена точка припаѓа на точно една вистинска линија, линијата низ точката и нејзиниот сложен конјугат.