Четирилисна крива

Четирилисната крива (или квадрифолиум) е вид на роза (рамна крива) со n=2. Има поларна равенка, која гласи:

Свртена четирилисна крива

$r=\cos(2\theta ),\,$

со соодветната алгебарска равенка

$(x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.\,$

Свртена за 45°, станува

$r=\sin(2\theta )\,$

со соодветната алгебарска равенка

$(x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.\,$

Во обата облика, ова е рамна алгебарска крива од родот нула.

Дуалната крива на четирилисната крива е

$(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,$

Дуална четирилисна крива

Плоштината на внатрешноста на кривата изнесува ${\tfrac {1}{2}}\pi$, што е точно половина од плоштината на кружницата опишана околу неа. Должината на кружницата изнесува 9,6884.

Поврзано

• Четирилисна детелина

Наводи

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. стр. 175. ISBN 0-486-60288-5.

Надворешни врски

• Интерактивен пример со JSXGraph (англиски)