Статистичка значајност

Статистичка значајност подразбира донесување одлука за тоа дали врската помеѓу две или повеќе променливи настанала под дејство на експерименталните фактори или е случајна. Таа одлука се донесува врз основа на адекватна статистичка проверка и прецизно формулирано правило со кое одлучуваме дали ја прифаќаме или отфрламе нултата хипотеза (нејзиното отфрлање значи дека врската помеѓу двете променливи е статистички значајна и веројатно е условена од фактот што поставената хипотеза не е точна). Одлуката дали ќе се прифати или отфрли нултата хипотеза е заснована на контрастот помеѓу добиените резултати и оние резултати кои се очекувани кога нултата хипотеза би била точна . Од наведеното, статистичката значајност е тесно поврзана и неодвоива од статистичкото проверка на хипотези, односно не можеме да ги претставиме како два одделни процеси.

Видови на статистички проверки на значајност

Студентова t-проверка

Еднофакторска анализа на варијанса (F)

Двофакторска анализа на варијанса ( FA, FB, FAxB)

Регресиона анализа (а, bn, βn, r, r2, R, R2)

Хи-квадратна проверка ….

Дефинирање на статистичката значајност преку проверување на хипотези

Истрежувањата кои се спроведуваат на целата основна маса често се скапи и бараат многу време. Затоа често во праксата се користат методи и техники на статистичко заклучување врз основа на податоците од примерокот,од кои се донесуваат заклучоци за основната маса. При таквото заклучување се поставуваат различни претпоставки или хипотези. Потребно е да се разликуваат научните од статистичките хипотези . Научните хипотези претставуваат претпоставка, очекување или знаење кое го мотивира истражувачот. Од научните хипотези,односно хипотезата на истражувачот (која е најчесто афирмативна) се изведува статистичката хипотеза. Статистичките хипотези се претставуваат на начин на кој ќе можат да бидат вреднувани со статистичко-аналитички постапки. Тоа е всушност математички израз кој претставува појдовна основа на која се темели пресметката на статистичката проверка.

Нулта и алтернативна хипотеза

• Нулта хипотеза H0 – се претпоставува на непостоење на ефект т.е. не постои разлика помеѓу примероците во набљудуваната популација. Таа почетна хипотеза е всушност онаа претпоставка која се проверува и која се настојува да се отфрли.
• Алтернативна хипотеза H1 – оваа хипотеза има вредност ако нултата хипотеза не е вистинита. Таа е дадена во облик на сложена хипотеза и може да се каже дека алтернативната хипотеза е хипотеза на истражувачот.

Ризици за грешка при проверката на хипотези

Со оглед на тоа дека заклучувањето се одвива врз основа на информациите од примерокот, можно е да се погреши и да се донесе неточен заклучок. Притоа, зависно од донесената одлука, можат да се појават два вида на грешки.Големината на сигнификантноста или значајноста на проверката α во литературата е позната како “Грешка од прв вид” (α),односно како веројатност да се отфрли нултата хипотеза кога таа е точна. “Грешка од втор вид” (β) претставува веројатност да се прифати нултата хипотеза кога таа не е точна. А јачина на проверката (1 – β) е веројатност да се прифати лажната нулта хипотеза.

Критичните вредности или прагови на значајност се вредности на статистиката на проверката со кои се разделува областа на прифаќање од областа на отфрлање на нултата хипотеза. Доколку критичната вредност е поголема од добиениот резултат на проверената статистика не се отфрла нултата хипотеза, бидејќи веројатноста за појавување на таков резултат е поголема од избраното ниво на значајност. Нивото на значајност (α) го бира самиот истражувач. Тоа може да биде било која вредност од интервалот 0-100% , но вообичаено се избира ниво на значајност од 5% или 1%, затоа што за нив најчесто се пресметани вредностите во статистичките таблици. Доколку на пример се користи ниво на значајност од 0.05, тоа практично значи дека постои веројатност од 5% да воочената врска помеѓу променливите настанала под влијание на случајноста.

ПРИМЕР 1: Да претпоставиме дека врз основа на податоци за БДП и финална лична потрошувачка од 7 земји сме ја добиле следната регресија y = -16268,22 + 0,641722x со стандардни грешкa на регресијата 0,38208 за b1. Со ниво на значајност од 0.05, да ја испитаме статистичката значајност за добиените коефициенти.

Решение:

Хипотезите во овој пример ќе ги поставиме на следниот начин: H0: β1=0 и H1: β1≠0 и tb1=16,7978, што претставува проверка статистиката на коефициентот b1.Критичната вредност t за ниво на значајност од 0,05 и n-2 степени на слобода изнесува t5;0,05/2 = 2,5706.Бидејќи проверената статистика (16,7978) е поголема од критичната вредност (2,5706) ја отфрламе нултата хипотеза и заклучуваме дека со ниво на значајност од 0,05 оценката за параметарот β1 е статистички значајна.

                                                H0: β1=0      и      H1: β1≠0

Одредување на статистичка значајност со помош на p-вредност

Определување на статистичката значајност со користење на p-вредност

p-вредноста e поврзана со проверената статистика. Таа е случајна променлива и нејзината популарност се состои во тоа што p-вредноста содржи информација за силината на отфрлање на нултата хипотеза. Таа е еднаква на нивото на значајност на проверката за кое „само што“ би ја отфрлиле нултата хипотеза. p-вредноста се споредува со посакуваното ниво на значајност на проверката и доколку е помала, резултатот е значаен. Тоа значи дека нултата хипотеза, на ниво на значајност од 5%, би се отфрлила кога p<0,05. Мали вредности на p,сугерираат дека нултата хипотеза е помалку веројатно да биде вистинита, т.е. колку е помала нејзината вредност,толку поубедливи се аргументите дека нултата хипотеза е неточна. На пример, на ниво на значајност од 1% доколку веројатноста p<0,01 се отфрла нултата хипотеза,а доколку веројатноста p>0,01 се прифаќа нултата хипотеза. Во нашиот претходен пример со регресијата на БДП и финалната лична потрошувачка, p-вредноста изнесува 0,00001 што значи дека и според овој метод коефициентот на наклон од регресијата е статистички значаен.

                                                   H0: β1=0      и      H1: β1≠0

Проверка на хипотези

Импликации на статистичката значајност кај регресионата анализа

• Статистичката значајност не е исто што и практична значајност. Мала разлика може да биде статистички значајна, а да нема практична значајност. Статистичката значајност всушност значи дека воочените разлики помеѓу променливите настанале како резултат на влијанието на експерименталните фактори, а не на случајноста.
• Статистичката значајност на независната променлива целосно се определува преку големината на статистиката tb1, додека економската или практичната значајност е поврзана со големината и знакот на b1.
• Проверената статистика може да укаже на статистичка значајност поради две причини:

   Прво поради што стандардната грешка(sb1) е мала
   Второ поради што оценката b1 е голема.

Голем дел од авторите настојуваат со зголемувањето на примерокот да се користат помали нивоа на сигнификантност како начин за делумно компензирање на фактот што стандардните грешки стануваат помали.

КОРИСТЕНА ЛИТЕРАТУРА:

  1. Statistical methods for financial engineering – Bruno Remillard, HEC Montreal, Quebec, Canada; 2013
  2. Probability and Stohastic Modeling – Vladimir I Rotar, San Diego State University, California; 2012
  3. Statistics – Alan Agresti, Christine Franklin; 2012
  4. Introduction to Research Methods (3rd Edition) – Dennis Howitt, Duncan Cramer; 
  5. Introductory Statistics (9th edition) – Neil Weiss 2010