Брзиност: Разлика помеѓу преработките
[непроверена преработка] | [непроверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето |
|||
Ред 1:
Во [[Теорија за релативноста|релативноста]], '''брзината''' најчесто се користи како мерка за релативистичка брзина. Математички, брзината може да се дефинира како [[хиперболичен агол]] што разликува две рамки на референца во релативно движење, каде секоја рамка е поврзана со координати на [[растојанието]] и [[
За едно-димензионални движења, брзиностите се собираат додека брзините мора да бидат комбинирани со Ајнштајновата [[Равенка на сложени брзини|формула за собирање на брзините]]. За ниска брзина, брзиноста и брзината се пропорционални, но за високи брзини, брзиноста има поголема вредност, односно брзиноста на светлината е бесконечна.
== Историја ==
[[Податотека:Hyperbolic_sector.svg|десно|200x200пкс]]
Во 1908 [[Херман Минковски]] објасни како [[Лоренцови трансформации|Лоренцовите трансформации]] може да се видат како
=== Област на хиперболичен сектор ===
На [[квадрирањето]] на хиперболата ''xy'' = 1 од [[[Грегоар де Сент-Винсент]] го воспостави природниот логаритам како област на хиперболичен сектор, или еквивалентно област против асимптота. Во теоријата за простор-време, поврзаноста на настани од светлината го дели универзумот во Минатото, Иднината, или на Друго место врз основа на Овде и Сега. На секоја линија во просторот, светлосен зрак може да биде насочен лево или десно. Земете ја x-оската како настани донесени од страна на десниот зрак и y-оската како настаните од левиот зрак. Функцијата за [[Време|времето]] е паралелно со дијагоналата ''x'' = ''y''. Правоаголната хипербола ''xy'' = 1 може да се користи за да се измери брзината (во првиот квадрант). Нултата брзина одговара на (1,1). Било која точка на хиперболата има координати <math>( e^w , \ e^{-w} ) </math> каде w е
== Во една просторна димензија ==
Брзиноста {{math|<var>w</var>}} произлегува од линеарната застапеност на [[Лоренцови трансформации|Лоренцовото зголемување]] како производ на вектор и матрица
:<math>
Ред 36:
Матрицата {{math|'''Λ'''(''w'')}} е од типот <math>\begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix} </math> каде {{math|<var>p</var>}} и {{math|<var>q</var>}} го задоволуваат условот {{math|<var>p</var><sup>2</sup> - <var>q</var><sup>2</sup> {{=}} 1}}, така што {{math|(<var>p</var>, <var>q</var>)}} се наоѓаат на
:<math> \mathbf Z =
Ред 48:
:<math>\mathbf{\Lambda}(w_1 + w_2) = \mathbf{\Lambda}(w_1)\mathbf{\Lambda}(w_2)</math>.
Оваа утврдува корисен собирок на брзиноста: ако {{math|A}}, {{math|B}} и {{math|C}} се [[Појдовен систем|рамки на повикување]], а потоа
:<math> w_{\text{AC}}= w_{\text{AB}} + w_{\text{BC}}</math>
каде {{math|''w''<sub>PQ</sub>}} ја означува брзинoста на референтна рамка {{math|Q}} во однос на референтна рамка {{math|P}}. Едноставноста на оваа формула се контрира со комплексноста на соодветната [[Равенка на сложени брзини|формула за собирање на брзини]].
Како што можеме да видиме од Лоренцовата трансформација погоре, [[Лоренцовиот фактор]] се идентификува со {{math|cosh ''w''}}
:<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}} \equiv \cosh w</math>,
така брзиноста {{math|''w''}} е имплицитно користена како хиперболичен агол во изразите од [[Лоренцови трансформации|Лоренцовата трансформација]] користејќи ги {{math|<var>γ</var>}} и <var>β</var>. Ако ги споредиме брзиностите со [[Равенка на сложени брзини|формулата за собирање на брзините]]
:<math>u=(u_1+u_2)/(1+u_1u_2/c^2)</math>
Ред 75:
</math>
[[Соодветното забрзување]] (забрзување кое 'се чувствува" од објектот кога е забрзан) е стапка на промена на брзиноста во однос на [[соодветно време]] (време како што се мери од страна на објект во процес на забрзување за себе си). Затоа, брзиноста на еден објект во дадена рамка може да се гледа како на брзината на тој објект како ќе се пресметуваат нерелативистички од инерцијално воден систем кој се наоѓа на самиот објект, ако е забрзан од остатокот на таа рамка до дадената брзина.
Производ на {{math|''β''}} и {{math|''γ''}} се појавува често, и е од горенаведените аргументи
:<math>\beta \gamma = \sinh w \,. </math>
Ред 94:
: <math />:<math>w = \ln \left[\gamma(1+\beta)\right] = -\ln \left[\gamma(1-\beta)\right] \, . </math>
На [[Doppler-shift]] фактор поврзан со
== Во повеќе од една просторна димензија ==
Релативистичната брзина <math>\boldsymbol \beta</math> асоцира на брзиноста
:<math>\mathfrak{so}(3,1) \supset \mathrm{span}\{K_1, K_2, K_3\} \approx \mathbb{R}^3 \ni \mathbf{w} = \boldsymbol{\hat{\beta}} \tanh^{-1}\beta, \quad \boldsymbol{\beta} \in \mathbb{B}^3,</math>
каде нa векторот <math>\mathbf w</math>
Општата формула за составот на брзиностите е<ref>{{harvnb|Rhodes|Semon|2003}}</ref><ref group="nb">This is to be understood in the sense that given two velocities, the resulting rapidity is the rapidity corresponding to the two velocities ''relativistically added''. Rapidities also have the ordinary addition inherited from <math>\mathbb R^3</math>, and context decides which operation to use.</ref>
Ред 107:
:<math>\mathbf w = \boldsymbol{\hat \beta}\tanh^{-1}\beta, \quad \boldsymbol \beta = \boldsymbol \beta_1 \oplus \boldsymbol \beta_2,</math>
каде <math>\boldsymbol \beta_1 \oplus \boldsymbol \beta_2</math> се однесува на [[Равенка на сложени брзини|релативистичко собирање на брзините]] и <math>\boldsymbol \hat \beta</math> е едининичен вектор во насока на <math>\boldsymbol \beta</math>. Оваа операција не е комутативна ниту асоцијативна. Брзиностите <math>\mathbf w_1, \mathbf w_2 </math> со насоки склони на агол <math
:<math>\cosh w=\cosh w_1\cosh w_2 +\sinh w_1\sinh w_2 \cos \theta.</math>
Геометријата на брзиноста и просторот е наследена од [[хиперболична геометрија]] на брзина и простор преку поврзаните изјави. Оваа геометрија, пак, може да се заклучи од прилог закон на релативистичките брзини.<ref>{{harvnb|Landau|Lifshitz|2002|loc=Problem p. 38}}</ref> Брзината во две димензии на тој начин може да биде корисно визуелизирана со користење на Пионкаревиот диск.<ref>{{harvnb|Rhodes|Semon|2003}}</ref> Геодезиката одговара на стабилни забрзувања. Брзиноста и просторот во три димензии може на ист начин да се стави во [[изометрија]] со [[хиперболидниот модел]] (еднаквоста на {{math|3}}-димензионалниот Пионкарев диск (или ''топка'')). Ова е детализирано во [[Минковскиев простор|геометријата на Минковскиев простор]].
Собирањето на две брзиности резултира, не ''само'' во нова брзиност; целосна резултантна трансформација е составот на трансформација која одговара на брзиноста дадена погоре и ''ротација'' параметрирана од страна на вектор <math>\boldsymbol \theta</math>,
:<math>\Lambda = e^{-i\boldsymbol \theta \cdot \mathbf J}e^{-i\mathbf w \cdot \mathbf K},</math>
Ред 121:
:<math>[K_i,K_j] = -i\epsilon_{ijk}J_k,</math>
каде <math>J_k, k = 1, 2, 3,</math> се генератори на ротација. Ова е поврзано со појава на феноменот [[Томасова прецесија|Томас прецесија]]. За пресметување на параметарот <math>\boldsymbol \theta</math>, има поврзано посебна статија.
== Во експериментална физика на честички ==
Енергијата {{math|<var>
:<math>E = \gamma mc^2</math>
:<math>| \mathbf p | = \gamma mv.</math>
Со дефинирање на {{math|<var>w</var>}}
:<math> w = \operatorname{artanh} \frac{v}{c},</math>
Ред 151:
:<math>y = \frac{1}{2} \ln \frac{E + p_z c}{E - p_z c} </math>
каде {{math|<var>p</var><sub>''z''</sub>}} е компонента на моментум по должината на носечка оска.<ref>Amsler, C. ''et al.'', [http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-kinematics.pdf "The Review of Particle Physics"], ''Physics Letters B'' '''667''' (2008) 1, Section 38.5.2</ref> Ова е брзиноста на зголемување на должината на носечка оска која е набљудувач од лабораторијална рамка до рамка во која честичката се движи само нормално на зракот. Во врска со ова е концептот на [[псевдобрзиност]].
== Видете исто така ==
* [[Бонди к-калкулус]]
* [[Лоренцови трансформации|Лоренцови трансформација]]
* [[Псевдобрзиност]]
* [[Соодветна брзина]]
* [[Теорија за релативноста|Теорија на релативноста]]
Ред 166:
== Забелешки и препораки ==
{{Reflist}}
* [[Vladimir Varićak|Varićak V]] (1910), (1912), (1924) See [[Vladimir Varićak#Publications]] ▼
* {{
* {{Cite book|last=Robb|first=Alfred|authorlink=Alfred Robb|year=1911|title=Optical geometry of motion, a new view of the theory of relativity|location=Cambridge|publisher=Heffner & Sons|url=https://archive.org/details/opticalgeometryo00robbrich}}
* [[Émile Borel|Borel E]] (1913) La théorie de la relativité et la cinématique, Comptes Rendus Acad Sci Paris 156 215-218; 157 703-705▼
* {{Cite book|last=Silberstein|first=Ludwik|authorlink=Ludwik Silberstein|year=1914|title=The Theory of Relativity|location=London|publisher=Macmillan & Co.|url=https://archive.org/details/theoryofrelativi00silbrich}}
* [[Vladimir Karapetoff]] (1936)"Restricted relativity in terms of hyperbolic functions of rapidities", [[American Mathematical Monthly]] 43:70.▼
* [[Frank Morley]] (1936) "When and Where", ''The Criterion'', edited by [[
* [[Wolfgang Rindler]] (2001) ''Relativity: Special, General, and Cosmological'', page 53, [[Oxford University Press]].▼
* Shaw, Ronald (1982) ''Linear Algebra and Group Representations'', v. 1, page 229, [[Academic Press]] {{ISBN|0-12-639201-3}}
* {{
* {{
*{{cite book|ref=harv|first=J. D.|last=Jackson|authorlink=John David Jackson (physicist)|title=Classical Electrodynamics|edition=3d|year=1999|orig-year=1962|isbn=0-471-30932-X|publisher=[[John Wiley & Sons]]|chapter=Chapter 11}}
{{Relativity}}
▲* Varićak V (1910), (1912), (1924) See Vladimir Varićak#Publications
▲* {{Наведено списание|last=Whittaker|first=E. T.|date=1910|title=A history of the theories of aether and electricity|url=https://archive.org/details/historyoftheorie00whitrich|page=441|access-date=22 January 2016}}
▲* Borel E (1913) La théorie de la relativité et la cinématique, Comptes Rendus Acad Sci Paris 156 215-218; 157 703-705
▲* Vladimir Karapetoff (1936)"Restricted relativity in terms of hyperbolic functions of rapidities", American Mathematical Monthly 43:70.
▲* Frank Morley (1936) "When and Where", ''The Criterion'', edited by [[Т. С. Елиот|T.S. Eliot]], 15:200-2009.
▲* Wolfgang Rindler (2001) ''Relativity: Special, General, and Cosmological'', page 53, Oxford University Press.
▲* Shaw, Ronald (1982) ''Linear Algebra and Group Representations'', v. 1, page 229, Academic Press {{ISBN|0-12-639201-3}}0-12-639201-3.
▲* {{Наведена книга|title=The Symbolic Universe: Geometry and Physics|last=Walter, Scott|publisher=Oxford University Press|year=1999|editor-last=J. Gray|pages=91–127|chapter=The non-Euclidean style of Minkowskian relativity|chapter-url=http://www.univ-nancy2.fr/DepPhilo/walter/papers/nes.pdf}}(see page 17 of e-link)
▲* {{Наведено списание|last=Rhodes|first=J. A.|last2=Semon|first2=M. D.|year=2004|title=Relativistic velocity space, Wigner rotation, and Thomas precession|journal=Am. J. Phys.|volume=72|pages=93-90|arxiv=gr-qc/0501070|bibcode=2004AmJPh..72..943R|doi=10.1119/1.1652040|ref=harv}}
[[Категорија:Специјална релативност]]
|