Корисник:Lfahlberg/ Sandbox: Разлика помеѓу преработките
Избришана содржина Додадена содржина
Нема опис на уредувањето |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 2:
|name = Линеарна функција
|image = line_gen_no_slope.svg
|caption = ''y''(''x'')=''ax''+''b'' („генерична“, т.е. без конкретни вредности за константите ''a'' и ''b'')
|heading1 = 1
|type = Елементарна
Ред 12:
|heading2 = 1
|y-intercept = b
|root = <sup>-b</sup>/<sub>a</sub> кога ''a''≠0
|asymptote =
|plusinf =
Ред 36:
{{Разликување| Линеарна равенка}}
Во основна [[математика]], '''линеарна функција''' е [[функција (математичко образование)|функција]] чиј график е [[права (геометрија)|права]] во [[рамнина (геометрија)|рамнина]]
==Основни своиства==
Формално, линеарна функција е функција ''f''(''x''):ℝ→'ℝ таква да [[график]]от на ''f'' e [[(геометрија)|права]]. Значи [[функција (математичко образование)|доменот]] и [[функција (математичко образование)|кодоменот]] на функцијата е множеството на реални броеви ℝ. Обично пишиме ''y''(''x'') или само ''y'' наместо ''f''(''x''). Следува дека формалната дефиниција значи:
*
*добиената равенка се решава за ''y'' (кој одговара на замената вредност на ''x'')
*графикот на сите вака добиени точки (''x'',''y'') е права.
Трите главни
[[Image:line_explicit_ex.svg|thumb|right|
===Екплицитен облик===
Експлицитен облик на линеарна функција е <math> y(x)=ax+b </math> или <math> y=ax+b </math> . Овој облик има 2 [[променлива| променливи]] ''x'' и ''у'' и 2 [[константа (математика)|константи]] ''a'' и ''b''.
Ред 57:
*Вертикални прави '''не''' се линеарни функции. Вертикални прави не се функции<ref name=Alg2B>{{cite book|title=Algebra and Trigonometry|last1=Beecher|first1=Judith A.|last2=Penna|first2=Judith A. |last3=Bittinger|first3=Marvin L.|publisher=Pearson-Addison Wesley|isbn=0-3214-6620-4|year=2007|page=92}} {{en}}</ref> Вертикална права се дефинира со равенка ''x''=''b'' каде што ''b'' е број. Таа е математичка [[релација (математика)]].)
*Коси прави се линеарни функции. Права е коса ако и само ако ''a''≠0.<ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Linear function | first1=C.|last1=Clapham|first2=J.|last2=Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|accessdate=February 2013|page=480}} {{en}}</ref>
[[Податотека:wiki_3lines.png|thumb|Три линеарни функции
----
* Експлицитен облик на права е уникатна (еднозначно определена). Различна вредност за ''a'' и/или различна вредност за ''b'' определува различна права.
* Линеарна функција е [[полином|полиномна функција]] од прв или нулти степен во една променлива
* Константниот член е ''b''. Ако
* Ако ''a''≠0, бројот <sup>–b</sup>/<sub>a</sub> е пресек со ''x''-оската, односно единствениот [[корен (нула)|корен]] на функцијата и (<sup>–b</sup>/<sub>a</sub>,0) е точката каде што правата ја пресекува ''х''-оската. Вредноста на функцијата е нула.
* [[Коефициент]]от ''a'' на ''x'' се нарекува '''[[наклон]]''' или ''коефициент на правец'' или ''градиент'' на правата. За секоја права, бројот ''a'' е константна вредност. Значи наклонот на секоја права е константен, односно е истиот број за целата права. Наклонот го одредува и правецот и стрмноста на правата. Правецот и стрмнина ја одредуваат т.н. [[извод|брзината на промена]].
Ред 71 ⟶ 73:
*Графикот на права се определува со '''две точки'''. Заменуваме било кои две вредности за ''x'' во линеарната функција и решаваме за соодветните ''y''-вредности и ги зашишиме соодветните две точки. Ги цртаме двете точки во рамнина. Користејќи линијар, повлечиме права низ и преку двете точки.
'''Пример:''' ''y''=–2''x''+4.
<div style="margin-left:15px">
Забелешки:
Ред 82 ⟶ 84:
*Линеарна функција која не е константна функција е [[бијективна функција]], т.е. секој реален број е излезна вредност ([[сурјективна функција]]) за точно една влезна вредност ([[инјективна функција]]).
'''Пример:''' ''y''= –''x''+2. Која е влезна вредност ''x'' за излезната вредност ''y''= –1?
[[Image:line_standard_ex.svg|thumb|right|
===Општ облик===
Ред 97 ⟶ 99:
'''Пример:''' Правите 3''x''-2''y''=1 и 6''x''-4''y''=2 ја претставуваат истата права. Тука факторот ''k''=2, т.е. втората равенка е првата равенка помножена со 2. Единствената (уникатна) експлицитен облик на оваа права е ''y''=1.5''x''+0.5]]
[[Image: line_parametric_ex.svg|thumb|right|
===Бектор-параметарски облик===
Ред 117 ⟶ 119:
Во математичката дициплина [[диференцијално сметање]] (калкулус) е дефиниран поимот [[извод]], а извод на една функција ја мери брзината на промена на една променлива во однос на друга во секоја точка. Кај линеарна фунцкија брзината на промената на <em>у</em> во односно на <em>х</em> е константна, т.е. иста во сите точки, односно е <em>а</em> за сите (реални) вредности <em>х</em>, и пишуваме изводот на ''у''(''x'')=''ax''+''b'' постои секаде и е константната функција ''у'''(''x'')=(''ax''+''b'')'=''a''.
Примена на линеарна функција - Пример: Брзина ''v'' како функција на време ''t'' на предмет истрелен директно нагоре со почетна брзина ''v''<sub>0</sub> се опишува со линеарната функција: ''v''(''t'')=-9
▲[[Податотека:wiki_3lines.png|thumb|Три линеарни функции во екплицитен облик (црвената и кафеавата го имаат истиот [[наклон (математика)]] (коефициент на правец, градиент, косина), а црвената и зелената ја имаат истата пресечна точка со ''у''-оската.]]
▲Примена на линеарна функција - Пример: Брзина ''v'' како функција на време ''t'' на предмет истрелен директно нагоре со почетна брзина ''v''<sub>0</sub> се опишува со линеарната функција: ''v''(''t'')=-9.81''t''+''v''<sub>0</sub> [m/s], каде што -9,81 [m/s<sup>2</sup>] e гравитациона константа. Тука времето <em>t</em> ја игра улогата на независно променливата ''х'', а брзината ''v'' ја игра улогата на зависно променливата ''y''.
== Наводи ==
| |||