Константна функција: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
сНема опис на уредувањето |
Дополнување, наводи, врски, ... |
||
Ред 1:
{{distinguish|
[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција ''y''(''x'')=4]]
Во [[математика]]та, '''константна функција''' е [[
== Основни својства ==
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма <math>y(x)=c</math> или само <math>y=c</math> .
Графикот на константна функција <math>yc</math> е '''хоризонтална права''' во [[рамнина]]та која минува низ точката (0,''с'').<ref>{{cite web|title=College Algebra|last1=Dawkins|first1=Paul|year=2007|publisher= Lamar University|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|page=224|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}</ref> [[Домен]]от, т.е. множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштените вредности]] на константна функција е ℝ (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' (и се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''. Сликата или [[Домен|кодомен]]от, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елелемент {''c''}.
:'''Пример:''' На пример, <math>y(x)=-1</math> или само <math>y=-1</math> е таа константна функција со <math>c=-1</math> . Имено, ''y''(0)=-1, ''y''(-2.7)=-1, ''y''(π)=-1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=-1.
:'''Пример од живот:''' Продавница каде што секој производ се продава за 1 евро може да се смета како константна функција.
Во контекст на [[полином| полиномни функции]] со една независно променлива ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, <math>f(x)=c \, , \,\, c \neq0</math> . Оваа функција '''нема''' пресек со ''x''-оската, односно функцијата нема нула ([[корен]]). Од друга страна, <math>f(x)=0</math> е '''идентично нулта функција''', и е (тривијална) константна функција каде што секоја ''x'' е корен. Графикот на оваа функција е самата ''х''-оска (во рамнината).<ref>{{cite book|title=Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition|last1=Carter|first1=John A.|last4=Marks|first4=Daniel|last2=Cuevas|first2=Gilbert J.|last3=Holliday|first3=Berchie|last5=McClure|first5=Melissa S.|publisher=Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co|year=2005|isbn=978-0078682278|chapter=1|edition=1|page=22}}</ref>
Константна функција е [[парна и непарна функција|парна функција]], т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на ''y''-оската.
Во контекст каде што е дефиниран, [[извод]] на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција нема промена, нејзиниот извод е нула во секоја точка ''x''.<ref>{{cite web|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeProofs.aspx|title=Derivative Proofs|year=2007||last1=Dawkins|first1=Paul|publisher= Lamar University|language=english|accessdate=January 2014}}</ref> односно <math>(c)'=0</math> .
:'''Пример:''' Дадена е константната функција <math>y(x)=-\sqrt{2}</math> . Изводот на ''y'' е идентично нулта функција <math>y'(x)=(-\sqrt{2})'=0</math> .
Обратното важи. Имено ако изводото ''у'''(''x'')=0 за сите ''х'', следува дека ''у''(''x'') е константна функција.<ref>{{cite web|url=http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function|title=Zero Derivative implies Constant Function|language=english|accessdate=January 2014}}</ref> Во доказот се користи [[Теореми_за_средна_вредност|теорема за средна вредност]].
==Обопштување==
Обопштување: Функцијата ''f'' : ''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''. На пример: ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''='''R²''' → ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''-''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,2). ▼
Функција ''f'' : ''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''.
▲
:'''Пример:''' [[Поларна функција|Поларната функција]] ''ρ''(''φ'')=2,5 е константната функција каде што секој ''агол'' φ се пресликува во ''радиусот'' ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.
{| border="1" cellpadding="5"
|- align="center"
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_gen2.svg|180px]]<br /> <small>Општа константна функција</small>
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_plane.png|180px]]<br /><small>Константна функција ''z''(''x'',''y'')=2</small>
| width="200"|[[Податотека:Constant_function_polar.png|180px]]<br /><small>Константна поларна функција ''ρ''(''φ'')=2,5</small>
|}
<!--Lfahlberg 01.2014: Можни проширувања се http://mathworld.wolfram.com/ConstantMap.html, http://www.proofwiki.org/wiki/Definition:Constant_Mapping, http://math.stackexchange.com/questions/133257/show-that-a-constant-mapping-between-metric-spaces-is-continuous and programming http://www.w3schools.com/php/func_misc_constant.asp, http://www2.math.uu.se/research/telecom/software/stcounting.html -->
== Наводи ==
{{наводи}}
== Поврзанo ==
*[[Функција]]
*[[Теореми за средна вредност]]
==Надворешни врски==
*{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/ConstantFunction.html||last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Constant Function|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}
*http://planetmath.org/ConstantFunction
▲# [[Квадратна функција]]
[[Категорија: Алгебра]]
[[Категорија: Математика]]
[[Категорија:
|