Степенување: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с ситна поправка |
додена слика на друг научен дигитрон и примери |
||
Ред 1:
{{see also|полином|експоненцијална функција}}
'''Степенување''' е [[операција (математика)|математичката операција]], означувана со '''''b''<sup>''n''</sup>'''. Истата вклучува два броеви, односно '''основа''' ''b'' и '''експонент''' ''n''. Друг збор за експонент е '''степен'''. Основата ''b'' се пиши на нивото и со истата големина како обичен текст, а експонентот ''n'' се пиши непосредно десно од основата, за половина ниво погоре и со помала големина од обичниот текст, односно ''n'' се пиши како
*За ''b''<sup>''n''</sup> читаме: ''b'' на ''n''-ти или ''b'' на ''n''-ти степен.
Ред 37:
*Функција каде што променливата е експонент на основа која е позитивен реален број се вика [[експоненцијална функција]]. И оваа класа на функции се многу важни.
'''Пример:''' ''g''(''x'')=2<sup>''x''</sup> е експоненцијална функција (со основа 2).
==Експонентот е цел број==
Ред 93 ⟶ 94:
*Случајот кога и ''b''=0 и ''m''=0, т.е. 0<sup>0</sup> е многу сложено со различни можни вредности (и различни математичко тумачење) и посебно се разгледуваат (види [[0на0]]).
==Експонентот е позитивен реален број==
Ред 98 ⟶ 100:
:<math> b^x = \lim_{r \to x} b^r\quad(r\in\mathbb Q,\,x\in\mathbb R)</math>
<!-- Тука треба нешто за кога b е негативен ирационален број... -->
==Експоненти и функции==
Ред 109 ⟶ 112:
Од друга страна, кај општа функција ''f''(''x''), позитивен целоброен експонент обично означува повторна композиција на функцијата, т.е. ''f''³(''x'')=''f''(''f''(''f''(''x''))), а со експонентот (-1) се означува [[инверзна функција]] на ''f''.
Меѓутоа, нема конзистента дефиниција за експонент (-1) кај
:sin<sup>-1</sup>(''x'')=arcsin(''x''), т.е. sin<sup>-1</sup>(''x'') e инверзната функција на sin(''x'') во [[САД]] и на повеќе дигитрони или sin<sup>-1</sup>(''x'')=<sup>1</sup>/<sub>sin(''x'')</sub> (во Р.М.).
[[Податотека: Win_calc.gif|right|frame|Степенување со дигитрон]]▼
==Степенување со дигитрони==▼
Начинот на степенување со дигитрон зависи од типот на [[дигитрон]]от. Посебни дирки за степенување ги имаат т.н. [[дигитрон|научни дигитрони]].▼
▲[[Податотека: Win_calc.gif|right|frame|Степенување со Windows® 7 дигитрон]]
*Секој научен дигитрон има едночекорна дирка: ''x''², т.е. по внесување на бројот ''b'' кој е основата, се притиска на оваа дирка и без друго е пресметан ''b''². Често пати ја има и едночекорната дирка: ''x''³ за трети степен.▼
[[Податотека: Calculator_big_chars_exponents.png|right|thumb|Копчиња за степенување со дигитрон]]
*Секој научен дигитрон има сложена дирка ''x''<sup>''y''</sup> или '''^''' за пресметување со други експоненти освен 2 и 3. ▼
▲==Степенување со дигитрони==
▲Начинот на степенување со дигитрон зависи од типот на [[дигитрон]]от. Посебни дирки за степенување ги имаат т.н. [[дигитрон|научни дигитрони]] (види ги сликите).
<div style="line-height:1.2em">
▲*Секој научен дигитрон има едночекорна дирка: <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''²}}</span>, т.е. по внесување на бројот ''b'' кој е основата, се притиска на оваа дирка и без друго е пресметан ''b''².
*Повеќето начуни дигитрони има и едночекорна дирка: <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''³}}</span> за трети степен.
*Секој научен дигитрон има едночекорна дирка: <span style="font-size:1.3em">{{тастер|<sup>1</sup>/<sub>''x''</sub>}}</span> или <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''<sup>''-1''</sup>}}</span> за пресметување на [[реципрочен број]].
▲*Секој научен дигитрон има сложена дирка <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''<sup>''y''</sup>}}</span> или <span style="font-size:1.3em">{{тастер|'''^'''}}</span> за пресметување со други експоненти освен 2 и 3.
**Се внесуба основата, па се пристиска на оваа дирка. Потоа се внесува експонентот, па се пристиска на '''=''' или ''Enter''.
***За основа која е позитивен (реален) број нема некакви проблеми при користење на оваа дирка.
***За основа која е негативен број, треба (а) рачно да се провери дека изразот е валиден (има решение) и (б) да се знае како работи дигитронот со негативни основи.
</div>
'''Примери со обичен научен дигитрон:''' (види и анимацијата)
<div style="margin-left:15px">
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="3"
|-
|3²
|Притискај: 3 <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''²}}</span>.
|Резултатот е: 9.
|-
|(-3)²
|Притискај: 3 <span style="font-size:1.3em">{{тастер|±}}</span> <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''²}}</span>.
|Резултатот е: 9.
|-
|2³
|Притискај: 2 <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''³}}</span>.
|Резултатот е: 8.
|-
|4<sup>-1</sup>
|Притискај: 4 <span style="font-size:1.3em">{{тастер|<sup>1</sup>/<sub>''x''</sub>}}</span>.
|Резултатот е 0,25
|-
|<sup>3</sup>/<sub>4²</sub>
|Притискај: 3 <span style="font-size:1.3em">{{тастер|/}}</span> <span style="font-size:1.3em">{{тастер|(}}</span> 4 <span style="font-size:1.4em">{{тастер|''x''²}}</span> <span style="font-size:1.3em">{{тастер|)}}</span> <span style="font-size:1.3em">{{тастер|=}}</span>.
|Резултатот е 0,1875
|-
|0,0625<sup>¾</sup>
|Притискај: 0 . 0 6 2 5 <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''<sup>''y''</sup>}}</span> <span style="font-size:1.3em">{{тастер|(}}</span> 3 <span style="font-size:1.3em">{{тастер|/}}</span> 4 <span style="font-size:1.3em">{{тастер|)}}</span> <span style="font-size:1.3em">{{тастер|=}}</span>.
|Резултатот е: 0,125.
|}
</div>
==Степенување во програмирање==
Означување на експонент како [[Горен и долен индекс|горен индекс]] ''x''<sup>''y''</sup> е погодно за ракопис, но не е погодно за машинско куцање особено во програмски јазици каде што сите карактери се на едно ниво (нема горен или долен индекс).
* <code>x ^ y</code>: BASIC, J, [[Геогебра]], [[Sage]], [[MATLAB]], [[R (програмски јазик)|R]], [[Microsoft Excel]], TeX и [[LaTeX]], TI-BASIC, bc (за цели бројни експоненти), Haskell (за ненегативни цели бројни експоненти), Lua, ASP и повеќето [[CAS|системи за алгебра со компјутери (CAS)]]. Ознаката '''^''' се вика [[карета]] и се добива на тастатурата со латинција со Shift+6.
* <code>x ** y</code>: Ada, Bash (Unix shell), COBOL, Fortran, FoxPro 2|FoxPro, Gnuplot, OCaml, F#, Perl, PL/I, Python, Rexx, Ruby, SAS, Seed7, Tcl, ABAP, Haskell (заекспоненти со подвижна запирка), Turing , VHDL
* <code>pow(x,y)</code>: C<sup>++</sup>, C<sup>#</sup>
Ред 135 ⟶ 174:
<!--Слободно корегирај и цитирај наводи-->
Внимавање: Во Bash, C, C++, C#, Java, JavaScript, Perl, PHP, Python и Ruby, Pascal, OCaml,
==Ефикасно степенување==
| |||