Ромб: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с Bot: Migrating 72 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q41159 (translate me) |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 1:
{{Инфокутија Многуаголник
| name = Ромб
| image = Romb_std.svg|104п
| caption = Ромб е паралелограм со 4 исти страни
| type = [[Четириаголник]]
| edges = 4
| schläfli =
| symmetry =
| perimeter = ''4a''
| area = ''h''·''a''
| angle =
| properties = [[конвексно множество|конвексен]]
}}
Во [[геометрија]]та, '''ромб''' е [[паралелограм]] со четири исти страни, т.е. четирите страни се со истата должина, односно се [[складност|складни]].<ref name=Oxford>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics | author=C.Clapham, J.Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|pages=686|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}</ref><ref>{{cite web | url=http://www.mathopenref.com/parallelogram.html| title =Parallelogram | publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен </ref>
*'''Основна регулатива:''' Ромб е [[потполна опреленост|потполно определeн]] со должина на страна и големина на еден внатрешен агол.
== Формули и особини за ромб==
Нека е даден ромб со страна ''a'' и внатрешен агол α.
'''Периметар'''
<div style="margin-left:15px;">
{| style="border:1px solid black; background-color:#EEEEEE; padding:4px"
|-
| <math>L = 4a </math>
|}
</div>
'''Плоштина''' е: '''должина по висина''' односно '''страна по висина'''<div style="margin-left:15px;">
{| style="border:1px solid black; background-color:#EEEEEE; padding:4px"
|-
| <math>P = a \cdot h </math> или <math>P=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}</math>
|}</div>
'''Висина'''
:<math>h= a \cdot \sin(\alpha)</math> или <math>h=\frac{d_1 \cdot d_2}{2 a}</math>
<div style="line-height:1.5em">
*Бидејќи ромб е [[четириаголник]], збирот на внатрешните агли е 360°.
*Бидејќи ромб е [[паралелограм]], дијагоналите се преполовуваат.
</div>
{| class="wikitable"
|-
|colspan=4 align="center"|'''Kарактеристики на ромб'''
|-
|align="center" width="166"|[[Податотека:romb_def.svg|156п]]
|align="center" width="166"|[[Податотека:romb_diag.svg|156п]]
|align="center" width="166"|[[Податотека:romb_diag_nor.svg|156п]]
|align="center" width="166"|[[Податотека:romb_diag_bis.svg|156п]]
|-
|- style="line-height:.85em"
|align="center" width="166"|<small>Сите страни се исти.</small>
|align="center" width="166"|<small>Дијагонали на ромб.</small>
|align="center" width="166"|<small>Дијагоналите меѓусебно се нормални.</small>
|align="center" width="166"|<small>Дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.</small>
|-
|align="center" width="166"|[[Податотека:romb_deltoid.svg|156п]]
|align="center" width="166"|[[Податотека:romb_diag_prep.svg|156п]]
|align="center" width="166"|[[Податотека:romb_vis.svg|156п]]
|align="center" width="166"|[[Податотека:romb_tangent.svg|156п]]
|- style="line-height:.85em"
|align="center" width="166"|<small>Ромб е делтоид.</small>
|align="center" width="166"|<small>Дијагоналите се преполовуваат.</small>
|align="center" width="166"|<small>Висина '''h''' на ромб.</small>
|align="center" width="166"|<small>Впишана кружница на ромб.</small>
|}
==Дијагонали на ромб==
{| style="border:1px solid black; background-color:#EEEEEE; padding:4px"
|-
| Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
|}
<div style=" margin-top:.5em">
{| style="border:1px solid black; background-color:#EEEEEE; padding:4px"
|-
| Дијагоналите на ромб ги преполовуваат внатрешните агли (на ромбот).
|}
</div>
<div style="margin-left:15px;margin-top:.5em;">
Доказ: Истовремено ги докажиме двата искази. Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат поделувајќи го ромбот на 4 складни триаголници според принципот [[триаголник|ССС]] (страна-страна-страна). Со тоа аглите на 4-те триаголници се складни од што следува: (а) дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли и (б) 4-те агли околу пресечната точка на дијагоналите се складни, т.е. се по 90°.
</div>
'''Дијагонали'''
:<math>d_1 = a \sqrt{2(1+ \cos (\alpha))}</math> и <math>a \sqrt{2(1- \cos (\alpha)) }</math> (Види [[паралелограм]].)
*Обратното важи, т.е. паралелограм е ромб ако било кој од следнте искази е вистинит.<ref>{{cite web|url=http://www.algebra.com/algebra/homework/Parallelograms/Diagonals-of-a-rhombus-are-perpendicular.lesson|title=Diagonals of a rhombus are perpendicular|trans_title= Дијагонали на ромб се сечат под прав агол| publisher=algebra.com| last1=Kleyn| first1=I.| language=англиски| accessdate=Септември 2013}}</ref>
**4-те страни се складни.
**дијагоналите се сечат под прав агол.
**дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.
==Впишана кружница на ромб==
<div style="line-height:2em">
*Ромб е '''[[тангентен четириаголник]]''', т.е. има [[впишана кружница]] таква да сите четири страни на ромбот се тангенти на кружницата.
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден [[конвексно множество|конвексен]] четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови спротивни страни е ист. Значи ромб е тангентен четириаголници.<ref name=Andreescu>{{cite book|last1=Andreescu|first1=Titu|last2=Enescu|first2=Bogdan| title=Mathematical Olympiad Treasures| publisher=Birkhäuser|year=2006|pages=64–68|isbn=978-0817682521}}.</ref>
<div style="margin-left:15px">
'''Формула:''' Радиусот ''r'' на впишаната кружница е половина од висината ''h''<ref>{{cite web|url=http://www.algebra.com/algebra/homework/word/geometry/A-circle-inscribed-to-the-rhombus.lesson|title=A circle inscribed to the rhombus|trans_title= Кружница впишана во ромб - повеќе методи| publisher=algebra.com| last1=Kleyn| first1=I.| language=англиски| accessdate=Септември 2013}}</ref>
:<math>r=\frac{h}{2}=\frac{a \sin (\alpha)}{2}</math>
</div>
</div>
==Ромб и делтоид==
*Секој ромб е [[делтоид]] бидејќи има два пара складни соседни страни. Следува и од тука дека:
**Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
**Ромб е [[тангентен чeтириаголник]], т.е. има [[впишана кружница]].
==Обопштување на ромб==
*Обопштување во 3Д: Ромбоедар е [[полиедар]] со 6 страни, секоја од која е ромб.
==Наводи==
{{наводи}}
== Поврзани теми ==
*[[Квадрат]]
*[[Делтоид]]
*[[Ромбоид]]
*[[Четириаголник]]
*[[Паралелограм]]
==Надворешни линкови==
*{{cite web | url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Romb |last1=Стојановска|first1=Л.|title=Ромб|year=2010|language=македонски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен
*{{cite web | url=http://www.mathopenref.com/rhombus.html| title =Rhombus|trans_title=Ромб|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен
*{{cite web | url=http://www.mathopenref.com/rhombusarea.html| title =Area of a Rhombus|trans_title=Плоштина на ромб|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен
*{{cite web | url=http://www.mathopenref.com/rhombusperimeter.html| title =Perimeter of a Rhombus|trans_title=Периметар на ромб|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен
*{{cite web | url=http://www.mathopenref.com//rhombusdiagonals.html| title =Diagonals of a Rhombus|trans_title=Дијагонали на ромб|publisher =Math Open Reference|year=2009|language=англиски|accessdate=Септември 2013}} интерактивен
*{{cite web | url=http://mathworld.wolfram.com/Rhombus.html|title=Rhombus|trans_title=Ромб|last=Weisstein| first=Eric W.|publisher =Math World- A Wolfram Web Resource|year=2013|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}
*{{cite web | url=http://www.mathsisfun.com/geometry/rhombus.html|title=Rhombus|trans_title=Ромб | author=R. Pierce | publisher =MathisFun | year=2011|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}
*{{cite web | url=http://mathcentral.uregina.ca/QQ/database/QQ.09.00/jacky4.html|title=Radius of Circle Inscribed in Rhombus|trans_title=Радиус на впишана кружница во ромб|publisher=Math Central|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}
[[Категорија:Многуаголници]]
[[Категорија:Геометриски фигури]]
[[Категорија:Елементарна геометрија]]
[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Математичко образование]]
| |||