Википедија

Трапез: Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата
[проверена преработка][проверена преработка]
← Постаро уредувањеПоново уредување →
Избришана содржина Додадена содржина
НагледноВикитекст
сНема опис на уредувањето
сНема опис на уредувањето
Ред 13:
}}
<div style="line-height:1.2em">
Во [[геометрија]], '''трапез''' е [[конвексно множество|конвексен]] [[четириаголник]] со '''точно''' еден пар [[паралелни прави|паралелни страни]]. Има три 'типови' на трапези.<ref name=Oxford />
* Општ трапез: непаралелните страни не се со еднаква должина и нема внатрешен [[прав агол]].
* Рамнокрак трапез: Непаралелните страни се со еднаква должина.
* Правоаголен трапез: Има точно два [[многуаголник|внатрешни агли]] по 90°.
</div>
 
Ред 48:
 
<div style="line-height:1.2em">
*Бидејќи секој трапез е [[четириаголник]], збирот на внатрешните [[агол|агли]] е 360&deg;.
*Плоштина на еден трапез се одредува со должините на двете основи и висината. Меѓутоа, само со тие информации, трапез не е еднозначно определен, односно постојат безбројно многу различни трапези со истите основи и висина.
*Бидејќи секој крак на трапез е и [[трансверзала]] на паралелните основи, внатрешните агли кај секој крак се [[суплементарнисуплементни агли|суплементарнисуплементни]], т.е. се собираат до 180&deg;.
*Исто така, бидејќи секој крак е трансверзала, основите на трапез не се еднакви: '''''a''&ne;''b'''''. (Доколку ''a''=''b'', четириаголникот би имал ''два пара на паралелни страни'', па би бил паралалелограм, а не трапез.)
*Еден трапез е [[потполна опреленост|потполно определeн]] со должините на четирите страни (и знаење кои страни се паралелни). Mеѓутоа од секоја комбинација на четири должини не се добива трапез (види подолу).
Ред 79:
 
==Рамнокрак трапез==
Трапез во кој непаралелните страни се [[складност|складни]], т.е. со истата должина се вика '''рамнокрак трапез'''. Во рамнокрак трапез, внатрешните агли кај секоја основа се еднакви ([[складност|складни]]). Рамнокрак трапез е потполно определен ако се знае должината на едната основа и меркаголемина/должина на две од &alpha;, ''h'', ''d'', или ''a-b'' каде што &alpha; е било кој [[агол]], ''h'' е висината , ''c'' е (било кој) крак и ''a-b'' е (позитивната) разлика на должините на основите. (Се разбира дека наместо должината ''b-a'' може да се знае и должината на ''другата'' основа.
 
'''Пример:''' Нека е ''a''=9cm, ''h''=3cm и &alpha;=45&deg; нека e аголот помеѓу ''a'' и ''c''. Тоѓаш ''<sup>(a - b)</sup>/<sub>2</sub>'' = <sup>''h''</sup>/<sub>tan(45&deg;)</sub> = <sup>3cm</sup>/<sub>1</sub> = 3cm и ''a - b''=6cm и ''b''=3cm. ''c'' = <sup>''h''</sup>/<sub>sin(45&deg;)</sub> = 3√2 cm =4,24cm. ''Горните'' внатрешни агли се по 180&deg;-45&deg;=135&deg;.
Ред 87:
 
==Правоаголен трапез==
Трапез кој има точно два внатрешни агли по 90° се вика '''правоаголен трапез'''. Од суплементарностасуплементноста на внатрешните агли на секој крак на трапез следува да прави агли доаѓаат во парови, т.е. ако еден внатрешен агол е прав агол, тогаш и другиот агол на тој крак е прав. Меѓутоа, четириаголник со 4 прави агли е [[правоаголник]], а истиот има два пара на паралелни страни, а во Р.Македонија таков четириаголник не се смета за трапез (се бара точно еден пар паралелни страни.)
 
Правоаголен трапез е потполно дефиниран ако се знае должината на едната основа и меркаголемина/должина на две од &alpha;, ''h'', ''d'', или ''a-b'' каде што &alpha; е било кој од неправите агли, ''h'' е висината (и едниот крак), ''d'' е косиот крак и ''a-b'' е (позитивната) разлика на должините на основите. (Се разбира дека наместо должината ''b-a'' може да се знае и должината на ''другата'' основа.
 
 
Ред 132:
 
 
[[Податотека:Trapez_char.gif|frame|right|Трапез и неговите [[дијагонала|дијагонали]] (Геогебра интерактивност)<ref>{{cite web |url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/Trapez|title=Трапез - Интерактивност 3|author= Л.Стојановска}} {{mk}}</ref>]]
==Дијагонали на трапез==
Должините на [[дијагонала|дијагоналите]] се:<ref name=Mathworld/>
Ред 141:
==Карактеризации на трапез==
За даден конвексен четираголник, следните особини се еквивавалентни и се и доволен услов да четириаголникот има барем еден пар паралелни страни:
*Има два соседни агли кои се суплементарнисуплементни, т.е. се собираат до 180&deg;.
 
*Аголот помеѓу една страна и една дијагонала е еднаков на аголот помеѓу обратната страна и истата [[дијагонала]].
 
*Дијагоналите се сечат под истиот однос. (Овој однос е ист со односот помеѓу должините на паралелните страни).
Ред 174:
*[[Четириаголник]]
*[[Паралелограм]]
*[[Паралелни прави]]
*[[Конвексно множество]]
*[[Тежиште]]
Преземено од „https://mk.wikipedia.org/wiki/Трапез“