Википедија

Стационарен процес: Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата
[непроверена преработка][непроверена преработка]
← Постаро уредувањеПоново уредување →
Избришана содржина Додадена содржина
НагледноВикитекст
Нема опис на уредувањето
Нема опис на уредувањето
Ред 11:
* концепт на стриктна стационарност (стационарност во потесна смисла; силна стационарност).
 
Стохастичкиот процес има '''слаба стационарност''' ако се исполнети следните три услови:<ref>Ристески Славе, Тевдовски, Драган и Марија Трпкова (2012): „Вовед во анализата на временските серии“, Скопје: Универзитет "Св. Кирил и Методиј"</ref>:
# Средина: <math> E(y_{t})</math> = μ, t=1, 2, ...
# Варијанса: <math> var(y_{t})</math> = <math> E(y_{t}</math> - μ) <sup>2</sup> = σ<sup>2</sup>, t = 1, 2, ...
Ред 18:
вредностите на ''y'' кои се оддалечени ''k'' периоди). Ако ''k'' = 0 се добива <math> y_{0} </math> што претставува варијанса на ''y'' = ( σ<sup>2</sup>); Ако ''k'' = 1 се добива <math> y_{1} </math> што претставува коваријанса помеѓу две соседни вредности на ''y'').
 
Првите два услови значат дека <ref>Ристески Славе, Тевдовски, Драган и Марија Трпкова (2012): „Вовед во анализата на временските серии“, Скопје: Универзитет "Св. Кирил и Методиј"</ref>:процесот има слабата стационарност ако '''неговите очекувана вредност (средина) и варијанса не се менуваат низ времето (се константни). Третата равенка значи дека '''коваријансата помеѓу секои два члена на стохастичкиот процес е функција само од ''k'', временското заостанување помеѓу нив. За дадена вредност на ''k'', коваријансата помеѓу <math> y_{t} </math> и <math> y_{t-k} </math> не се менува низ времето (е константна).
 
Стохастичкиот процес има<ref>Ристески Славе, Тевдовски, Драган и Марија Трпкова (2012): „Вовед во анализата на временските серии“, Скопје: Универзитет "Св. Кирил и Методиј"</ref>: '''стриктна стационарност ако заедничкиот распоред на веројатност на n опсервации
<math> y_{t1} </math> , <math> y_{t2} </math>, ... , <math> y_{tn} </math> , добиени од било кое множество на временски точки
<math> t_{1} </math>,, <math> t_{2} </math>, ... , <math> t_{n} </math>, е ист со заедничкиот распоред на n опсервации
Ред 28:
Барањето за стриктна стационарност е тешко да се потврди емпириски. Поради тоа во многу студии кога се зборува за стационарност се мисли на слабата стационарност.
 
 
== Пример ==
[[Податотека:Слика 4-2|мини|десно|[[File:Слика 4-2.jpg|thumb|Дневни логаритмирани приноси на МБИ10, февруари –април 2006 година]]]]
Како пример за временска серија која е слабо стационарна, на сликата 4‐2 се прикажани дневните приноси на МБИ10 во периодот од 1.2.2006 до 28.4.2006 година. Во однос на првиот услов, може да се види дека при движењето на приносите на берзанскиот индекс не постои растечки или опаѓачки тренд. Во секоја временска точка (ден) приносите осцилираат околу просечната вредност на набљудуваниот период, која изнесува 0.001759 (или 0.1759%). Сликата покажува дека е задоволен и вториот услов. Постои константно варирање околу просечната вредност. Стандардната девијација на приносите изнесува 0.010662. Третиот услов не може да се набљудува на сликата. Тој се однесува на коваријансата помеѓу секои два члена на временската серија. Коваријансата помеѓу приносите кои се меѓу себе одалечени ''k'' периоди (денови) треба да е еднаква. Така, на пример, коваријансата помеѓу <math> y_{2} </math> и <math> y_{1} </math> е еднаква на коваријансата помеѓу <math> y_{119}</math> и<math> y_{118}</math>. Или, коваријансата помеѓу <math> y_{4}</math> и <math> y_{1}</math> е еднаква на коваријансата помеѓу <math> y_{121}</math> и <math> y_{118}</math> . Но, коваријансата помеѓу <math> y_{2}</math> и <math> y_{1}</math> не мора да биде еднаква на коваријансата помеѓу <math> y_{4}</math> и <math> y_{1}</math> . Автоковаријансата на приносите треба да е функција само од временското заостанување за временската серија да има стабилна автоковаријансна структура.
 
== Наводи ==
Преземено од „https://mk.wikipedia.org/wiki/Стационарен_процес“