Полупречнички вектор

Полупречнички вектор (радиус-вектор или положбен вектор, најчесто се означува ${\vec {r}}$ или $\mathbf {r}$) е вектор кој ја опишува положбата на една точка во просторот во однос на некоја друга фиксна точка (која е појдовно тело) наречена координатен почеток, која го претставува векторскиот почеток, а крајот на векторот е во точката чија положба ја одредува. Во тридимензионалниот Декартов координатен систем, полупречничкиот вектор се определува од равенката:

Полупречнички вектор на една честичка во Декартовиот координатен систем.

$\mathbf {r} =x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k}$

каде x, y, z се координати (апсциса, ордината и апликата) на точката, а $\mathbf {i}$, $\mathbf {j}$ и $\mathbf {k}$ се единични вектори на соодветните координати.

Доколку дадена точка се движи, односно ја менува својата положба во текот на времето, тогаш полупречничкиот вектор со својот врв ја опишува траекторијата на точката. Математички изразена, промената на положбата на векторот во зависност од времето се нарекува параметарска равенка на траекторијата:

$\mathbf {r} =\mathbf {r} (t)\,,$

каде со t е означено времето, која всушност претставува параметарски зададена равенка на крива која точката ја испишува во текот на своето движење.

Векторот на поместување d на една точка за одреден временски интервал $t=[t_{1},t_{2}]$ може да се добие со векторско одземање на почетниот од крајниот полупречничкиот вектор:

$\mathbf {d} =\mathbf {r} (t_{2})-\mathbf {r} (t_{1})\,,$

каде $t_{1}$ означува почетен, а $t_{2}$ краен момент на времето.