Математички дијаграми
Математичките дијаграми, како што се графиконите, главно се предвидени да пренесат математички односи - на пример, споредби со текот на времето.[1]
Специфични видови на математички дијаграми
уредиДијаграм Арганд
уреди
Комплексениот број може визуелно да се претстави како пар броеви кои образуваат вектор на дијаграмот наречен арганов дијаграм. Сложената рамнина понекогаш се нарекува Арганова рамнина бидејќи се користи во аргановите дијаграми. Овие се именувани по Жан-Робер Арган (1768–1822), иако за прв пат биле опишани од норвешко-данскиот геодет и математичар Каспар Весел (1745–1818).[2] Аргановите дијаграми често се користат за цртање на положбите на половите и нулите на функцијата во сложената рамнина.
Концептот на комплексна рамнина овозможува геометриско толкување на сложените броеви. Како додаток, тие додаваат како вектори. Множењето на два сложени броја може најлесно да се изрази во поларни координати - големината или модулот на производот е производ на двете апсолутни вредности, или модули, а аголот или аргументот на производот е збир на двата агли, или аргументи. Особено, множењето со комплексен број на модул 1 делува како ротација.
Дијаграм на пеперутка
уредиВо контекст на алгоритмите за брза трансформација на Фурие, пеперутка е дел од пресметката што ги комбинира резултатите од помалите дискретни Фуриеви трансформации (DFT) во поголем DFT, или обратно (разделување на поголем DFT во подтрансформации). Името „пеперутка“ доаѓа од формата на дијаграмот за проток на податоци во случајот радикс-2, како што е опишано подолу. Истата структура може да се најде и во алгоритмот Витерби, кој се користи за наоѓање на најверојатната низа скриени состојби.
Дијаграмот на пеперутката покажува дијаграм на проток на податоци што ги поврзува влезовите x (лево) со излезите y кои зависат од нив (десно) за чекор "пеперутка" на алгоритмот Раликс-2 Cooley–Tukey FFT алгоритамот. Овој дијаграм наликува на пеперутка како во морфо пеперутката прикажана за споредба), па оттука е и името.
Комутативен дијаграм
уредиВо математиката, а особено во теоријата на категории, комутативен дијаграм е дијаграм на предмети, исто така познат како темиња, и морфизми, исто така познат како стрели или рабови, така што при избор на два предмети, секоја насочена патека низ дијаграмот води до истиот резултат по состав.
Комутативните дијаграми играат улога во теоријата на категории што равенките играат улога во алгебрата.
Хасеви дијаграми
уредиХасевиот дијаграм е едноставна слика на конечно делумно подредено множество, формирајќи цртеж на транзитивното намалување на делумниот редослед. Конкретно, секој го претставува секој елемент од множеството како теме на страницата и црта отсечка или крива што оди нагоре од x до y точно кога x < y и нема z така што x < z < y. Во овој случај, ние велиме y го опфаќа x, или y е непосреден наследник на x. На дијаграмот Хасе, се бара кривините да бидат нацртани така што секое да исполнува точно две темиња: неговите две крајни точки. Секој таков дијаграм (со оглед дека темињата се обележани) уникатно одредува делумен редослед и секој делумен редослед има единствено преодно намалување, но има многу можни поставувања на елементи во рамнината, што резултира со различни Хасе дијаграми за даден редослед што може да имаат многу различен изглед.
Јазолни дијаграми
уредиВо теоријата на јазли, корисен начин да се визуелизираат и манипулираат јазлите е да се проектира јазолот во рамнина - помислете на јазолот да фрли сенка на ѕидот. Мала вознемиреност при изборот на проекција ќе осигура дека таа е еден на еден, освен во двојните точки, наречени премини, каде што „сенката“ на јазолот се преминува еднаш попречно[3]
На секој премин мора да наведеме кој дел е „над“ и кој е „под“, за да можеме да го пресоздадеме оригиналниот јазол. Ова често се прави со создавање на прекин во праменот што оди под него. Ако со следење на дијаграмот, јазолот наизменично се прекрстува "над" и "под", тогаш дијаграмот претставува особено добро проучена класа на јазли, наизменични јазли.
Венов дијаграм
уреди
Веновиот дијаграм е претстава на математички множества: математички дијаграм што ги претставува множествата како кругови, со нивните меѓусебни односи изразени преку нивните преклопувачки позиции, така што ќе бидат прикажани сите можни врски помеѓу множествата.
Веновиот дијаграм е конструиран со збирка едноставни затворени кривини нацртани во рамнината. Принципот на овие дијаграми е класите да бидат претставени со региони во однос на едни со други со што сите можни логички релации на овие класи можат да бидат означени на истиот дијаграм. Дијаграмот првично остава простор за каква било можна врска на класите, а вистинската или дадената релација може да се специфицира со укажување дека одреден регион е ништовен или не е ништовен.[4]
Поврзано
уредиНаводи
уреди- ↑ Working with diagrams[мртва врска] at LearningSpace.
- ↑ Веселовите мемоари биле претставени до Данската академија во 1797 година; Аргановиот документ бил објавен во 1806 година. (Whittaker, Edmund Taylor; Watson, G.N. (1927). A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinite Processes and of Analytic Functions, with an Account of the Principal Transcendental Functions. Cambridge University Press. стр. 9. ISBN 978-0-521-58807-2.
- ↑ Rolfsen, Dale (1976). Knots and links. Publish or Perish. ISBN 978-0-914098-16-4.
- ↑ Clarence Irving Lewis (1918). A Survey of Symbolic Logic. Republished in part by Dover in 1960. p. 157.
Надворешни врски
уреди- „Diagrams“. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. есен 2008.
- Kulpa, Zenon. „Diagrammatics: The art of thinking with diagrams“. Архивирано од изворникот на 25 април 2013.
- Еден од најстарите постојни дијаграми од Евклид од Ото Нојгебауер
- Lomas, Dennis (1998). „Diagrams in Mathematical Education: A Philosophical Appraisal“. Philosophy of Education Society. Архивирано од изворникот на 2011.