Левинсоново неравенство

Во математиката, левинсоновото неравенство - неравенство кое се должи на Норман Левинсон, вклучува позитивни броеви. Нека $a>0$ и нека $f$ да биде дадена функција што има трет дериват на опсегот $(0,2a)$, и такви што

$f'''(x)\geq 0$

за сите $x\in (0,2a)$ . Да претпоставиме $0<x_{i}\leq a$ и $0<p_{i}$ за $i=1,\ldots ,n$ . Потоа

${\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i}f(x_{i})}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}}}-f\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}}}\right)\leq {\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i}f(2a-x_{i})}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}}}-f\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i}(2a-x_{i})}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}}}\right).$

Фановото неравенство е посебниот случај на левинсоновото неравенство, каде

$p_{i}=1,\ a={\frac {1}{2}},$

и

$f(x)=\log x.$

Наводи

• Скот Лоренс и Даниел Сегалман: A generalization of two inequalities involving means, Зборник на трудови на Математичкото друштво на САД. Том 35 број 1, септември 1972 година.
• Норман Левинсон : Generalization of an inequality of Ky Fan, весник за математичка анализа и апликации. Том 8 (1964), 133–134.