Крамеров парадокс

Крамеров парадокс или Крамер-Ојлеров парадокс — тврдење дека бројот на пресечни точки на две криви од повисок ред во дадена рамнина може да биде поголем од бројот на произволно зададени точки што обично се потребни за одредување на една таква крива. Парадоксот бил именван по шшвајцарскиот математичар Габриел Крамер.

Пресек на кубни криви во 9 точки

Парадоксот е резултат на наивното сфаќање или погрешната примена на следните две теореми:

This paradox is the result of a naive understanding or a misapplication of two theorems:

• Безуева теорема — бројот на пресечни точки на две алгебарски криви е еднаков на производот од нивните степени, под претпоставка дека некои потребни услови се задоволени; и
• Крамерова теорема — крива од степен n е одредена од n(n+3)/2 точки, повторно под претпоставка дека некои потребни услови се задоволени.

Ако се набљудува дека за секое n ≥ 3, n² ≥ n(n+3)/2, тогаш произлегува дека за секој степен еднаков или поголем од три постојат доволно точки кои се заеднички за секоја од двете криви, така што овие точки може да ја одредат било која од кривите посебно.

Решениетп на парадоксот е тоа дека во некои изопаечни случаи n(n + 3)/2 точки се недоволни за одредување на крива посебно.

Поврзано

• Крамерова теорема
• Безуева теорема
• Алгебарска крива

Надворешшни врски

• Sandifer, E.. "Cramer’s Paradox", How Euler Did It, August 2004.
• Cramer's Paradox, MathPages.