Корисник:Cikarska/P-вредност

p-вредност

Наместо тестирање хипотези врз основа на претходно избрани нивоа на значајност(α=0.05 или 0.01), честопати се одредува најмало ниво на значајност врз основа на кое може да се отфрли нултата хипотеза, ако е дадена набљудуваната статистика на примерокот. Најмалото ниво на значајност се нарекува p-вредност. p-вредноста (англ. probability value) дава многу поточни информации за јачината на отфрлање на нултата хипотеза.

• p-вредноста не ја претставува веројатноста дека нултата хипотеза е точна, ниту пак дека алтернативната хипотеза е неточна.
• p-вредноста не е еднаква на веројатноста да се направи грешка од I вид ( да се отфрли нултата хипотеза која е точна).
• p-вредноста не укажува на големината и важноста на набљудуваните ефекти.

Освен во статистиката, p-вредноста се користи и во други области, како економија, психологија, кривично право, социологија и биологија.

Пример

Пример:

Во случаен примерок од 35 телевизорски транзистори утврдено е дека нивниот просечен век на траење изнесува 8900 часа. Ако пропишаниот век на траење е 9000 часа, а стандардната девијација изнесува 500 часа, да се утврди дали транзисторите го исполнуваат стандардот. Ризикот е 0,01.

Решение:

Ho:Mo=9000 H1:Mo≠9000 Реализираната вредност на статистиката на z-тестот е: Z = (X − μ0) / s Z =|8900-9000/500/√35| = 1,183 F(z)=1-α/2 = 1-0,01/2 = 0,995 => zα /2 = 2,58 Бидејќи |z|< zα /2 со сигурност од 99% можеме да заклучиме дека се прифаќа Ho, т.е. транзисторите го исполнуваат стандардот. До идентичен заклучок можеме да дојдеме и со користење на p-вредноста. Правило на одлучување: се отфрла Ho ако p-вредноста < α. Правилото важи и кај двонасочните и еднонасочните тестови.

Пресметување на p-вредноста

Пресметувањето на p-вредноста се врши така што најпрвин се пресметува вредноста на тест статистиката (z или t). Оваа вредност зависи од реализираната вредност на примерокот.

• Ако тестот е еднонасочен p-вредноста е еднаква на површината под кривата f(x) или f(t) во иста насока од z или t во која е дадено отстапувањето кај алтернативната хипотеза.

Ако тестот е левостран (H1:<) p-вредноста е површината под кривата лево од тест статистиката z или t. p-вредност = F(z)

"Slika 2"

Ако тестот е десностран (H1:>) p-вредноста е површината под кривата десно од тест статистиката z или t. p-вредност = 1-F(z)

• Ако тестот е двонасочен p-вредноста е еднаква на двете површини под кривата f(z) или f(t), во кои е дадено отстапувањето кај алтернативната хипотеза.

p-вредност = 2[F(-z)] или = 2[1-F(z)]

Конкретно, во примеров, бидејќи станува збор за двонасочен тест p-вредноста = 2[1-F(z)] = 0,238. p-вредноста = 0,238 > α па според правилото => Ho се прифаќа. Правилото за одлучување останува исто и за еднонасочните тестови со таа разлика што наместо 2[1-F(z)], за пресметување на p-вредноста се користат соодветните фромули за левостран и десностран тест.

Дефиниција

p-вредноста се дефинира како набљудувано ниво на значајност бидејќи не се избира однапред како нивото на значајност, α. p-вредноста е случајна променлива и зависи од реализираната вредност на статистиката на примерокот . Значи, p-вредноста ќе има различна вредност за секој случаен примерок извлечен од основната маса.p-вредноста уште се дефинира како веројатност за добивање на тест статистика која е толку екстремна колку што е, или по екстремна од фактичката вредност која е добиена кога нултата хипотеза е точна.

Историја

p-вредноста за првпат официјално е воведена од страна на Карл Пирсон (Karl Pearson) во неговиот Пирсонов χ2 - тест.Употребата на p-вредноста во статистиката е популаризирана од страна на Роналд Фишер (Ronald Fisher).

Значење

Причина зошто p-вредноста е толку популарна е тоа што таа дава многу попрецизни информации за јачината на отфрлањето на нултата хипотеза. Имено, добиената p-вредност 0,238 ни кажува дека сме многу далеко од отфрлање на нултата хипотеза.(0,238 >0,01) Доколку пак, p-вредноста изнесува 0,02, нултата хипотеза ќе ја прифатевме, но ќе знаевме дека сме близу до нејзино отфрлање. Или пак, ако p-вредноста изнесува 0,001, тогаш сме сигурни дека нултата хипотеза треба да се отфрли.