Корелација

Целта на корелација се состои во утврдување дали помеѓу варијациите на набљудуваните појави постои квантитативно слагање (корелациона врска) и ако постои во кој степен или интензитет. Притоа ако се набљудуваат две појави се зборува за проста корелација, а при анализа на повеќе појави за повеќекратна корелација. Кај простата корелација можно е да се испитува дали помеѓу појавите постои праволиниска или криволиниска корелација.

Коефициент на проста праволиниска корелација

Расфрлани дијаграми на примери на различни множества податоци со различни коефициенти на корелација

Кај простата праволиниска корелација двете набљудувани појави се третираат како случајни променливи. Двете појави имаат подеднаков статус, т.е не се прави разлика помеѓу зависната и независната променлива. Тоа значи, дека сосема сеедно која појава ќе ја означиме како X, а која како Y, бидејќи се добиваат идентични резултати. Задачата на простата праволиниска корелација се состои во тоа што со неа се сака да се покаже дали помеѓу варијациите на две појави постои праволиниска врска. Како мерка за квантифицирање на интензитетот односно јачината на простата праволиниска корелациона врска во примерокот се користи релативната мерка која се нарекува Pearson-ов коефициент на проста праволиниска корелација, или само коефициент на проста праволиниска корелација. Тој го покажува степенот на праволиниското квантитативно слагање на две појави X и Y. Коефициентот на простата праволиниска корелација се означува со r. Како релативна мерка, коефициентот на простата праволиниска корелација ги зема вредностите од -1 до +1. Доколку r > 0 тоа значи дека корелацијата помеѓу појавите е директна или позитивна (двете појави покажуваат исто насочни варијации). Во случај коа r < 0 врската е инверзна или негативна (кога едната расте другата опаѓа). Во случај кога помеѓу појавите постои функционална врска (тоа значи сите емпириски точки се наоѓаат точно на правата линија) зборуваме за совршена или совршена корелација. Тогаш коефициентот на корелацијата зема вредност -1 (ако врската е инверзна) или +1 (ако врската е директна). Кога r = 0, се заклучува дека помеѓу појавите не постои праволиниска врска. Во тој случај помеѓу појавите може да постои некој облик на криволиниско слагање или воопшто нема никаква квантитативна врска.

Тестирањена значајноста на оцената на коефициентот на простата праволисниска корелација

За пресметување на коефициентот на корелација ги користевме податоците од примерокот и поради тоа е многу важно да се сфати дека тој укажува само на постоење на корелација во примерокот. Меѓутоа, нас не интересира дали во основната маса од која е избран примерокот постои корелациона врска. Тоа значи дека r претставува оцена на непознатиот коефициент на корелација на основната маса или популација која се означува со ρ. Овој коефициент го покажува степенот на праволиниска врска помеѓу две набљудувани појави во популацијата. Поради тоа, се наложува потребата од тестирање на значајноста на добиената оцена. При тестирање на значајноста на оцената на коефициентот,r,се воведува уште една дополнителна претпоствка, дека заедничкиот распоред на X и Y е нормален. Во таа смисла нултата хипотеза се поставува во следниот облик:

Ho: ρ = 0 Што значи дека во основната маса не постои праволиниска корелација.

Алтернативната хипотеза се поставува во следниот облик:

H1: ρ ≠ 0 Што укажува на постоење на праволиниска врска.

Повеќекратна праволиниска корелациона анализа

Кај повеќекратна корелациона анализа се претпоставува дека сите набљудувани променливи се случајни. Исто така, при заклучување дека постои корелација во основната популација, се воведува дополнителна претпоствка дека заедничкиот распоред на променливите е нормален. Таквиот распоред го нарекуваме повеќедимензионален нормален распоред. Целта на повеќекратната праволиниска корелација е носачена кон два правца :а) оцена на праволиниска корелациона врска y и група независни променливи и б) испитување на јачината помеѓу комбинациите на избраните променливи.Во првиот случај се користи коефицинет на повеќекратна праволиниска корелација, а во вториот коефициент на парцијална корелација.

Коефициент на повеќекратна праволиниска корелација

Тој го покажува степенот на праволиниско слагање на варијациите во примерокот помеѓу зависната променлива Y и не зависните променливи X1,X2…Xk. Се обележува со R и никогаш не може да биде негативен, т.е ги зема вредностите од 0 до +1.

Коефициент на парцијална корелација

Коефициентот на парцијална корелација го покажува степенот на праволиниското слагање на варијациите на зависната променлива и едната независна променлива, при што влијанието на другата независна променлива е исклучено и зема врености од -1 до +1.

Користена литература

"Статистика за бизниз и економија" - Д-р Славе Ристевски, Д-р Драган Тевдовски, четврто издание