Коефициент на контингенција

Вовед

Со χ² тестот одредуваме дали постои зависност, или не помеѓу модалитетите на белезите(или самите белези) на одредена појава. Пресметаната χ² статистика на тестот, исклучиво ни покажува дали постои некаква врска помеѓу избраните модалитети(белези), односно која хипотеза треба да се прифати (H₀ :не постои зависност, модалитетите или белезите се независни или H₁ : постои зависност, модалитетите или белезите се зависни), без да ни покаже дали таа врска е силна или слаба. Тоа се прави со помош на коефициентот на контингенција.

Коефициент χ² ( коефициент хи-квадрат )

Коефициентот χ² наречен и квадратна контингенција, врз основа на кој се пресметува коефициентот на контигенција, е мерка која што ја покажува зависноста помеѓу набљудуваните белези:

χ²=$\sum _{i=1}^{r}\sum _{j=1}^{k}$ $(f_{ij}-f_{ij}^{t})^{2} \over f_{ij}^{t}$

каде што f_ij претставуваат емипириски честоти за ij-тата комбинација на модалитетите на два белега, додека f^t_ij претставуваат очекувани честоти r го претставува бројот на модалитетите на еден белег, а k бројот на модалитетите на другиот белег.

Прочитаната вредност на коефициентот на χ² е намалена поради горната граница ( степени на слобода ν=(r-1)(k-1), односно пресметаната вредност во случај на комплетна(целосна) зависност меѓу набљудуваните одлики е зависна од големината на табелата на контигенција односно бројот на можни варијанти и големината на примерокот.Доколку χ²=0 имаме целосна(совршена) независност помеѓу набљудуваните одлики.

Употреба

Вредноста на χ² се користи за:

• одредување на коефициентот на контингенција C
• одредување на статистичката значајност на тестот.

Коефициент на контингенција (C)

Друга статистичка мерка за попрецизно мерење на зависноста помеѓу набљудуваните модалитети е коефициентот на контингенција(Karl Pearson). Овој коефициент го изразува интензитетот на врската помеѓу две или повеќе варијанти (модалитети) на одредената одлика на масата (белегот). Се заснова на споредување на претходно пресметани честоти од одликите со честота која што се очекува, не земајќи ги предвид одликите. Се пресметува:

C= ${\sqrt {\chi ^{2} \over n+\chi ^{2}}}$

каде што n претставува големина на примерокот

Коефицинетот на контингенција зазема вредности меѓу 0 и 1 (0<C<1) . Доколку добиената вредност е поблиску до 0 меѓузависноста на модалитетот на набљудуваните обележја е слаба, а доколоку е поблиску до 1, тогаш меѓузависноста е силна.Меѓутоа, во некои случаи можеме да добиеме искривена слика за интензитетот на врската помеѓу набљудуваните модалитети, бидејќи коефициентот зависи од нивниот број. Во овие случаи, за да се надмине овој проблем се јавува потреба од пресметување на максималната вредност којашто може да ја заземе коефициентот на контингенција (Cmax).

Корегиран коефициент на контингенција ( Cmax)

Максималната вредност што може да ја заземе коефициентот на контингенција се нарекува уште корегиран коефициент на контигенција( Cmax). Тој се пресметува со цел да се избегне влијанието на големината на примерокот како и влијанието на бројот на набљудуваните модалитети. Врз основа на овој коефициент може да се определи јачината на интензитетот на меѓузависноста и да се направи веродостојна споредба на претходно добиените резултати од коефициентот на контингенција. Доколку набљудуваните белези имаат еднаков број на модалитети (r = k) тогаш максималната вредност на коефициентот на контингенција( Cmax) се пресметува со следната формула:

Cmax= ${\sqrt {r-1 \over r}}$

Откако ќе го пресметаме Cmax неговата вредност ја земаме како максимална вредност што може да ја заземе коефициентот на контигенција без разлика ако таа е помала од 0.Во понатамошните пресметки интензитетот се мери со споредување на коефициентот на контигенција со корегираниот коефициент (Cmax ) наместо со 1 како што се правеше тоа во пресметките на C. Корегираниот коефициент на контингенција може да заземе вредност од 0 до 1 ( 0≤ Cmax≤1)

• Колку Cmax е поблиску до 0 толку е послаба врската меѓу набљудуваните одлики, колку е поблиску до 1 толку врската е појака.
• Доколку Cmax= 0 не постои никаква зависност помеѓу одликите.
• Доколку Cmax=1, тогаш имаме совршена(целосна) зависност.