Коефициент на детерминација

Коефициентот на детерминација, како релативна мерка, го покажува учеството на објаснетиот варијабилитет во вкупниот варијабилитет , односно колку варијациите или промените на зависната променлива Y се објаснети со променливата X. Коефициентот на детерминација, покрај стандардната грешка, како апсолутна мерка, претставува значајна релативна мерка на претставителноста на регресионата линија. Како што следува, вкупниот варијабилитет (во натамошниот текст SKV) е еднаков на збирот на објаснетиот варијабилитет (во натамошниот текст SKO) и необјаснетиот варијабилитет (во натамошниот текст SKN):

$SKV=SKO+SKN$

Ако двете страни на горната равенка ги ставиме во однос со SKV и членовите на SKN ги префрлиме на десната страна, доаѓаме до следната релација:

${\frac {SKO}{SKV}}=1-{\frac {SKN}{SKV}}$

Учеството на објаснетиот варијабилитет во вкупниот варијабилитет го покажува левата страна на равенката и се нарекува коефициент на детерминација кој се обележува со r² .
За поедноставно пресметување на коефициентот на детерминација се користи следната формула:

$r^{2}=b_{1}^{2}\cdot {\frac {{\sum }x^{2}-n{\bar {x}}^{2}}{{\sum }y^{2}-n{\bar {y}}^{2}}}$

Од дефиницијата за коефициент на детерминација произлегува дека неговата вредност варира од 0 до 1, односно 0 ≤ r² ≤ 1. Ако вредноста на коефициентот на детерминација е 1, тогаш сите емпириски вредности што може да ги земе зависната променлива y се наоѓаат на самата линија на регресија т.е. објаснетиот варијабилитет е еднаков на вкупниот варијабилитет. Во овој случај не постои влијание на други фактори и сите варијации на зависната променлива y во целост се објаснети од регресионата линија. Доколку вредноста на коефициентот на детерминација се приближува на нула тоа укажува дека регресионата линија се послабо ги репрезентатира податоците, односно учеството на обајснетиот варијабилитет е се помало во вкупниот варијабилитет. Кога коефициентот на детерминација има вредност 0, необјаснетиот варијабилитет е еднаков на вкупниот варијабилитет, а од тука произлегува дека постои неуспех во објаснувањето на зависната променлива Y или заклучуваме дека воопшто не постои праволиниска регресија .

Статистичка интерпретација на коефициентот на детерминација

Под претпоставка дека х, независната променлива го претставува обемот на производство во едно претпријатие, додека у, зависната променлива ги претставува вкупните трошоци направени за одреден обем на производство. Доколку вредноста на коефициентот на детеринација изнесува 0,9952 добиен врз основа на претходна пресметковна постапка доаѓаме до следните толкувања:

• 99,52% од варијациите на вкупните трошоци се објаснети со регресиониот модел, а останатите 0,48% од варијациите на вкупните трошоци се под дејство на резидуални (други) фактори;
• обемот на производство влијае врз вкупните трошоци со 99,52%;
• 99,52% од промените на зависната променлива се должат на зголемувањето на независната променлива и
• учеството на објаснетиот варијабилитет во вкупниот изнесува 99,52%, а останатиот дел всушност е необјаснетиот варијабилитет со 0,48% учество.