Интегрална равенка

Интегрална равенка – равенка во која непознатата функција се појавува под знакот интеграл. Теоријата на интегрални равенки е блиска со различни области на математиката, особено со диференцијалните равенки и теоријата на оператори.

Полно проблеми во рамките на обичните и парцијалните диференцијални равенки можат да се преиначат во интегрални равенки.

Скоро да не постои област од математичката физика и применетата математика во која интегралните равенки не играат улога.

Класификација

Постојат повеќе класификации на интегралните равенки од кои најпозната е:

$f(x)=\int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=a(x)\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{b}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

Овие равенки се познати како Фредхолмови равенки од прв, втор и трет ред, каде f(x), a(x) и K(x,y) се познати функции, φ(x) е непозната функција, а λ е произволен параметар.

Друг начин на класификација на интегралните равенки е:

$f(x)=\int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

$f(x)=a(x)\varphi (x)-\lambda \int \limits _{a}^{x}K(x,y)\,\varphi (y)\,dy.$

Ова се специјални случаи на Фредхолмовите равенки, познати како Волтераини равенки, од прв, втор и трет ред.

Заедничка особина на сите овие равенки е тоа што се сите линеарни.

Поврзано

• Диференцијална равенка

Надворешни врски

• Integral Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Integral Equations: Index at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• Хацевинкел, Михил, уред. (2001), „Integral equation“, Математичка енциклопедија, Шпрингер, ISBN 978-1556080104
• Интегрални равенки
• Индекс