Доволна оцена

Доволна оцена (англиски:Sufficient Estimation). Оцената е доволна ако ги користи сите информации кои ги содржи примерокот за дадениот параметар. Параметарот ${\bar {x}}$ е доволна оцена на параметарот М, додека Ме не е, бидејќи не зависи од вредноста на сите елементи во примерокот, туку претставува позицоона средна вредност. Исто така, пропорцијата на примерокот p претставува доволна оцена на пропорцијата на основната маса, P.

Наведените одлики претставуваат критериум за споредување на повеќе оцени на ист параметар. Врз основа на овие критериуми ја избираме најдобрата оцена со која ја оценуваме непознатата вредност на параметарот Θ.

Аритметичката средина на примерокот, x, покрај тоа што ги задоволува наведените одлики таа претставува итн. линеарна оцена на параметарот на основната маса М. Одликата на линеарност значи дека оцената на Ө претставува линеарна (праволиниска) функција на n опсервации во примерокот.

Θ=a₁x₁+a₂x₂+...+a_nx_n

каде константите а_i не зависат на x_i. Аритметичката средина можеме да ја претставиме во следниот облик:

${\bar {x}}=(1/n)+(1/n)x_{2}+...+(1/n)$

•Сите константи а_i, овде се еднакви на 1/n. За разлика од ${\bar {x}}$,медијаната на примерокот не е линеарна оцена на аритметичката средина на популацијата. Врз основа на одликите на оцените на останатите параметри на мсата, непознатата вредност на пропорцијата на масата, ќе ја оценуваме преку пропорцијата на примерокот p,додека варијансата $\sigma ^{2}$ ќе ја оценуваме преку n-тата варијанса. Оцената на n-тата варијанса или S^2 заслужува поголемо внимание. Имено, се наложува потребата за објаснување зошто сумата на квадратните отстапувања Σ(x_i- ${\bar {x}}$)^2 ја делиме со n-1, а не со n.

Во примерок со големина n , аритметичката средина на примерокот се однесува како ограничување кое за нас ни остава n-1 степени на слобода. Бројот степени на слобода го дефинираме како број на независни вредности или опсервации во примерокот, намален за бројот на ограничувањата кои се наметнуваат на овие вредности.

Ограничувањето кое го наметнува аритметичката средина можеме да го прикажеме и преку остапувањето (d_i) на пооделни вредност од аритметичката средина. Познато е дека сумата на овие отстапувања е еднаква на нула:

• 

Пример: Ако имаме три броја, така што отстапувањето на првиот брј од аритметичката средина е еднаква d_i = x_i - ${\bar {x}}$ =2, а на вториот d₂ = x₂ - ${\bar {x}}$ =1,тогаш третото отстапување е одредено со условот 2+1+d₃=0 и оттука следи дека d₃=-3. Во општ случај, после случајните отстапувања, n-тото отстапување е целосно одредено и имаме n-1 степени на слобода.

Од изложеното можеме да објасниме зошто сумата на квадратните отстапувања Σ(x_i- ${\bar {x}}$)^2, ја делиме со n-1, а не со n кога ја пресметуваме варијансата на примерокот $\sigma ^{2}(S^{2})$. Условот Σ(x_i- ${\bar {x}}$)=0 мора да биде задоволен и поради тоа после n-тото квадратно отстапување целосно е определено. Тоа значи, дека варијансата $\sigma ^{2}(S^{2})$ е одредена со n-1 слободни опсервации.

Со делење на сумата на квадратните отстапувања во примерокот со бројот на степени на слобода ја добиваме непристрасната оцена на варијансата $\sigma ^{2}$ на основната маса според формулата:

• 

за негрупирани податоци и според формулата:

• 

за групирани податоци.

Наводи

• Ристески Славе, Тевдоски Драган(2010):,,Статистика за бизнис и економија,четврто издание, Скопје:Економски факултет-Скопје
• S.S. Wilks,Mathematical statistics,Wiley(1962)