Деветнаесетаголник

Деветнаесетаголник — многуаголник со деветнаесет темиња и деветнаесет страни.

Правилен деветнаесетаголник
Правилен деветнаесетаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	19
Шлефлиев симбол	{19}
Коксетер–Динкинови дијаграми
Група на симетрија	диедарска (D19), ред 2×19
Внатрешен агол	≈161.052°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Правилен деветнаесетаголник

Правилниот деветнаесетаголник е деветнаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен деветнаесетаголник имаат по 161° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било деветнаесетаголник изнесува 3060°.

Ако основната страна на правилниот седумнаесетаголник е со должина $a\,\!$, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:

$P={\frac {19}{4}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{19}}\approx 28{,}4652a^{2}$.

Плоштината може да се пресмета и со:
$P={\frac {19}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{19}}=19r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{19}}$

каде
$R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на деветнаесетаголник чија страна е со должина $a\,\!$ е еднаков на $19a\,\!$.

Конструкција

Правилен деветнаесетаголник не може да се конструира со помош на линијар и шестар.

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник

Надворешни врски

• Деветнаесетаголник на Mathworld