Бројчен систем

Оваа статија се однесува на различни множества од броеви. За различни методи на изразување на броевите по пат на симболи, погл. броен систем.

Во математиката, бројчен систем е множество од броеви, (во најширока смисла на зборот), заедно со една или повеќе операции, како собирање или множење.

Примери за бројчени системи се: природните броеви, целите броеви, рационалните броеви, алгебарските броеви, реалните броеви, комплексните броеви, p-адичните броеви, надреалните броеви и хиперреалните броеви.

За историја на бројчените системи, видете Број. За историја на симболите користени за поединечните бројки, видете Бројка.

Логичка конструкција на бројчените системи уреди

Природни броеви уреди

Едноставно кажано, природните броеви се состојат од множество од сите цели броеви поголеми од нула. Ова множесто се означува со задебелената голема буква N или пак со специјалниот знак $\mathbb {N}$ . (Во некои книги природните броеви започнуваат со 0. На оваа тема математичарите досега немаат постигнато согласност.)^[1]^[2]

Џузепе Пеано разработил аксиоми за природните броеви, и тој се смета за основоположник на аксиоматската теорија на броевите.

Понапредни бројчени системи уреди

Зборот број нема општо прифатено математичко значење, а истото важи и за поимот броен систем. Наместо тоа имаме многубројни примери. Не постои правило кое диктира што е број а што не е. Некои поинтересни примери за апстракции кои можат да се сметаат за броеви се кватернионите, октонионите и трансконечните броеви.

Поврзано уреди

Белешки уреди

↑ Billstein, Libeskind, and Lott, Mathematics for Elementary School Teachers XVII издание, Pearson, 2004, ISBN 0-321-15680-3
↑ Некои математичари велат дека тука спаѓа и нулата, а некои го неграат ова. Пеановите аксиоми содржат и нула, но ако го замениме „1“ со „0“ во првото и второто правило и правилото за индукција, можеме точно да ги опишеме природните броеви без нула.

Литература уреди

Richard Dedekind, 1888. Was sind und was sollen die Zahlen? („Што се броеви и што треба да бидат броевите?“). Braunschweig.
Edmund Landau, 2001, ISBN 0-8218-2693-X, Foundations of Analysis, American Mathematical Society.
Giuseppe Peano, 1889. Arithmetices principia, nova methodo exposita („Принципи на аритметиката, изложени по нов метод“). Bocca, Torino. Jean van Heijenoort, trans., 1967. A Source Book of Mathematical Logic: 1879-1931 („Збирка по математичка логика: 1897-1931“). Harvard Univ. Press: 83-97.
B. A. Sethuraman (1996). Rings, Fields, Vector Spaces, and Group Theory: An Introduction to Abstract Algebra via Geometric Constructibility („Прстени, векторски простори и теорија на групите: Вовед во апстрактната алгебра по пат на геометриска конструктивност“). Springer. ISBN 0-387-94848-1.
Solomon Feferman (1964). The Number Systems : Foundations of Algebra and Analysis („Бројните системи: Основи на алгебрата и анализата“). Addison-Wesley.
Stoll, Robert R., 1979 (1963). Set Theory and Logic („Теорија на множествата и логика“). Dover.

[1] Billstein, Libeskind, and Lott, Mathematics for Elementary School Teachers XVII издание, Pearson, 2004, ISBN 0-321-15680-3

[2] Некои математичари велат дека тука спаѓа и нулата, а некои го неграат ова. Пеановите аксиоми содржат и нула, но ако го замениме „1“ со „0“ во првото и второто правило и правилото за индукција, можеме точно да ги опишеме природните броеви без нула.

[1]

[2]