Аркус синус

Аркус синус
y(x)=arcsin(x)
Основни особини
Домен	[-1, 1]
Кодомен	[-π/2, π/2]
Паритет	непарен
Периода	π
Одредени вредности
Други особини
Извод	$\arcsin 'x={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}$
Превојна точка	(0,0)

Аркус синус – функција инверзна на синусната функција во ограничениот интервал [-π/2,π/2]. Се користи за одредување на големина на агол во овој опсег, када е позната вредноста на неговиот синус.

Формули

Формули кои се поврзани со аркус синус:

$\arcsin({-x})={\frac {\pi }{2}}-\arccos {x}$ (правило на комплементарни агли)

$\arcsin({-x})=-\arcsin {x}$ (непарност на функцијата)

$\arcsin {\frac {1}{x}}=arccosec{x}$

Преку формулата за половина агол се добива и:

$\arcsin x=2arctg{\frac {x}{1+{\sqrt {1-x^{2}}}}}$

Извод

Изводот на аркус синус е:

${\frac {d}{dx}}\arcsin x{}={\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}};\qquad |x|<1$

Претставување во форма на интеграл

Претставена во форма на интеграл аркус синус е:

$\arcsin x{}=\int _{0}^{x}{\frac {1}{\sqrt {1-z^{2}}}}\,dz,\qquad |x|\leq 1$

Претставување во форма на бесконечна сума

Претставена во форма на бесконечна сума аркус синус е:

${\begin{aligned}\arcsin z&{}=z+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {z^{3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {z^{5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {z^{7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {z^{2n+1}}{(2n+1)}};\qquad |z|\leq 1\end{aligned}}$

Поврзано

• Тригонометриски функции
• Инверзни тригонометриски функции

Надворешни врски

• ArcSin/ Функцијата аркус синус на wolfram.com

Тригонометриски и хиперболични функции

Синус Косинус Тангенс Котангенс Секанс Косеканс Функција sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Инверзна arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Хиперболична sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)