Хармониска средина

Хармониската средина — мерка на централна тенденција, која исто така се базира на математичко пресметување (користејќи математичка формула) како аритметичката средина и геометриската средина. Хармониската средина е една од мерките на централна тенденција, корисна за квантитативни податоци.

Хармониска средина е специфична средна големина, која се користи во исклучителни случаи, кога вредностите на белегот се во обратно пропорционален однос со неговата големина.

Такви обратни пропорции постојат меѓу:

  • Продуктивноста на трудот и потрошеното работно време за производство на единица производ. Поголема продуктивност ќе се добие доколку се оствари помал трошок на време по единица производ, што претставува обратно пропорционален однос на вредноста на белегот и неговата големина. Ако продуктивноста на трудот се мери со бројот на единици производ по единица време, тогаш поголема продуктивност ќе се добие доколку се произведат поголем број единици од производот по единица време,што претставува обратно пропорционален однос на вредноста на белегот и неговата големина;
  • Куповната сила на парите и цената на стоката.
  • Обртот на капиталот и времето на неговиот обрт.
  • Цените на чинење и заработката на компанијата.
  • Потрошеното време и продуктивноста на трудот и др.

Хармониската средина има смисла да се бара само за оние белези каде сите нивни вредности се различни од 0. Оваа средина е мошне чувствителна за мали вредности на членовите на серијата. Хармониската средина ги има карактеристиките на средните вредности, меѓутоа нејзината главна интерпретација ниту е едноставна ниту забележителна. Нејзината примена во економските истражувања на појавите е мошне ограничена. Главно се применува во случаи каде белезите на статистичките единици се изразени во облик на т.н. реципрочни показатели.

Хармониска средина на негрупирани податоциУреди

Хармониската средина што се пресметува од негрупирани податоци се нарекува проста хармониска средина. Се пресметува кога вкупниот број на податоци ќе се подели со збирот од реципрочните износи на вредностите на белегот.

Хармониската средина се обележува со симболот Мh. Се пресметува со примена на следнава формула:

 

Каде што:

Мh = хармониска средна големина N = бројот на податоци x = вредност на белегот

ПримерУреди

Шест работника произведуваат ист вид производ. Времето потребно за изработка на една единица производ по одделен работник е дадено во табела број 5.4. Да се пресмета просечното потребно време за изработка на единица производ.

                Табела број 5.4. Време потребно за изработка на една единица производ
                                                            по одделен работник


 


Решение:  


Објаснување: Просечно потребно време за изработка на единица од набљудуваниот производ изнесува 9,2 минути.

Хармониска средина на групирани податоциУреди

Хармониската средина пресметана од групирани податоци се нарекува хармониска пондерирана средина. Се пресметува кога вкупниот број на фреквенции ќе се подели со збирот на поделените износи меѓу бројот на фреквенциите и вредноста на белегот.

Формулата за пресметка на хармониската пондерирана средина е следнава:

 

каде што:

Мh = хармониска средна големина fi = бројот повторувања на податоците x = вредност на белегот


ПРИМЕР: Во компанијата ПП за производство на една единица од производот А се троши следново време:

              Табела број 5.5. Потрошено време за производство на единица производ
 
  

Да се пресмета просечното потрошено време за изработка на една единица од производот А. Решение:  

Објаснување: Просечно потрошено време за изработка на една единица од производот А во набљудуваната компанија изнесува 26,01 минути. [1] [1]

НаводиУреди

  1. Д-р Славе Ристески, Д-р Драган Тевдовски, Статистика за бизнис и економија,IV издание, Скопје, 2010