Тројанец (астрономија)

Тројанец — мало небесно тело (најчесто астероид) кое дели орбита со поголемо тело и останува во стабилна орбита околу 60° пред или зад главното тело близу една од неговите Лагранжови точки L₄ и L₅. Можат да ги делат орбитите на планети или на големи месечини.

Тројанските точки се сместени во Лагранжовите точки L₄ и L₅, на орбиталнта патека на споредното тело (сино), околу главното тело (жолто). Сите Лагранжови точки се истаканти со црвено.

Тројанците се еден вид на коорбитално тело. Во оваа поставеност, една ѕвезда и една планета кружат околу заедничко тежиште, кое е блиску до средиштето на ѕвездата бидејќи таа е обично многу помасивна од кружечката планта. Од своја страна пак, ммогу помала маса од ѕвездата и планетата, сместена во една од Лагранжовите точки на системот ѕвезда-планета, претрпува збирна гравитациска сила која делува преку ова тежиште. Затоа, најмалото тело кружи околу тежиштето со истиот орбитален период како планетата, и составот може да остане стабилен низ времето.

Во Сончевиот Систем, највеќето познати тројанци ја делат орбитата на Јупитер. Поделени се на Грчки табор во L₄ (пред Јупитер) и Тројански табор во L₅ (зад Јупитер). Се смета дека постојат преку милион Јупитерови тројанци поголеми од еден километар, од кои повеќе од 7.000 денес се каталогизирани. Во другите планетарни орбити до денес се пронајдени само 9 Марсови тројанци, 28 Нептунови тројанци, два Уранови тројанци и еден Земјин тројанец. Познат е и еден привремен Венерин тројанец. Бројчените симулации на орбиталната динамика покажуваат дека Сатурн и Уранверојатно немаат изворни тројанци.

Истата поставеност може да се јави кога главното тело е планета, а споредното е една од месечините, каде многу помалите тројански месечини може да ја имаат неговата орбита. Сите познати тројански месечини се дел од Сатурновиот систем. Телесто и Калипсо се тројанци на Тетида, а Елена и Полидевк на Диона.

Тројански астероиди

Јупитеровите тројанци пред и зад Јупитер долж неговата орбитална патека, астероидниот појас помеѓу Марс и Јупитер и хилдските астроиди.

Јупитерови тројанци

Астероиден појас

Хилдски астероиди

Во 1772 г. италијанско-францускиот математичар и астроном Жозеф-Луј Лагранж дошол до две решенија (колинеарно и рамнострано) на општиот проблем на три тела. Во ограничениот проблем на три тела, со една занемарлива маса (која Лагранж не ја зел предвид), петте можни положби на таа маса денес се наречени Лагранжови точки.

Поимот „тројанец“ првично се однесувал на тројанските астероиди (Јупитеровите тројанци) кои орбитираат блиску до Лагранжовите точки на Јупитер. Уште одамна тие се наречени по ликови од Тројанската војна во старогрчката митологија. По договорен обичај, астероидите кои кружат близу точката L₄ на Јупитер се наречени по јунаци од грчката страна на војната, а оние што кружат близу L₅ на Јупитер се наречени по јунаците од тројанската страна. Постојат два исклучока, кои ги добиле имињата пред да биде воведен обичајот — 624 Хектор (кој е на грчка страна) и 617 Патрокле (на тројанска).

Астрономите проценуваат дека бројот на Јупитеровит тројанци е приближно еднаков на бројот на астероиди во астероидниот појас.

Подоцна се пронајдени тела кои кружат близу Лагранжовите точки на Нептун, Марс, Земјата, Уран и Венера. Астероидите во Лагранжовите точки на другите планети освеј Јупитер можат да се наречат „Лагранжови астероиди“ или „Лагранжови мали планети“.

• Познати се четири Марсови тројанци: 5261 Еурека, (101429) 1998 VF31, (311999) 2007 NS2 и (121514) 1999 UJ7 — единственото тројанско тело во водечкиот „облак“ во L₄, Се смета дека тука се присутни и 2001 DH47, 2011 SC191 и 2011 UN63, иако тие сè уште не се прифатени од Центарот за мали планети.
• Познати се 28 Нептунови тројанци, нно поголемите меѓу нив се очекува да бидат десеткратно побројни од Јупитеровите тројанци.
• 2010 TK7 е потврден како првиот познат Земјин тројанец во 2011 г. Сместен е во Лагранжовата точка L₄, која се наоѓа пред Земјата.
• 2011 QF99 е утврден како првиот Уранов тројанец во 2013 г. Сместен е во Лагранжовата точка L₄. Во 2007 г. е пронајден и втор — 2014 YX49.
• 2013 ND15 е привремен Венерин тројанец — првиот од тој вид.
• Големите астероиди Церера и Веста имаат привремени тројанци.

Стабилност

Дали системот од ѕвезда, планета и тројанец ќе биде стабилен зависи од големината на растројувањата кои ги претрпува. Ако, на пример, планетата има маса колку Земјата, а околу таа ѕвезда кружи и тело со маса на Јупитер, орбитата на тројанецот ќе биде многу помалку стабилна отколку кога втората планета би била со маса на Плутон.

Како општо правило, системот веројатно ќе биде долговечен ако m₁ > 100m₂ > 10.000m₃ (каде m₁, m₂ и m₃ се масите на ѕвездата, планетата и тројанецот).

Поформално изразено, во тричлен систем со кружни орбити, условот за стабилност е 27(m₁m₂ + m₂m₃ + m₃m₁) < (m₁ + m₂ + m₃)². Така, бидејќи тројанецот е прашинка, m₃→0, налага пониска граница на m₁m₂ од 25+√6212 ≈ 24,9599. Ако ѕвездата е хипермасивна, m₁→+∞, тогаш под дејство на Њутновата гравитација, системот ќе биде стабилен без оглед на масите на планетата и тројанецот. Ако m₁m₂ = m₂m₃, тогаш двете мора да надминуваат 13+√168 ≈ 25,9615. Сепак, сето ова претпоставува систем од три тела; ако има повеќе тела (макар и да се далечни и мали) стабилноста на системот бара уште поголеми соодноси.

Поврзано

• Лисажуова орбита

Надворешни врски

• Тројанци, списание „Квант“ (руски)