Топка (геометрија)

Топка — претставува дел од просторот заграден со сферна површина, т.е. „исполнета“ сфера. Обата поими може да се однесуваат на произволен метрички простор, вклучувајќи ги тука и добро познатите примери од рамнината (дводимензионалниот реален Евклидов простор) и обичниот простор (тридимензионалниот реален Евклидов простор).

Топка е просторот кој се наоѓа внатре во сферата

Формална дефиниција

Дефиницијата на топка во општ случај е едноставно обопштување (без други специјални измени) на дефиницијата на топката каква што ни е позната. Како и да е, постојат два вида на топки: отворена топка и затворена топка. Нека избереме точка $\ O$ од просторот која ќе ја викаме центар и реален ненегативен број $\ r$ кој ќе го викаме полупречник. Тогаш:

• Отворена топка со центар во точката $\ O$ и полупречник $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало од $\ r$ единици од центарот.
• Затворена топка со центар во точката $\ O$ и полупречник $\ r$ е множеството од сите точки од просторот кои се наоѓаат на растојание помало или еднакво на $\ r$ единици од центарот.

Значи, за разлика од отворената, затворената топка ја содржи и самата сфера како гранична површина. Притоа, центарот на сферата истовремено е центар на топката, а радиусот на сферата е радиус на топката.

Симболички запишани, дефинициите се следниве:

• За отворена топка $T(O,r)$,

$T(O,r)=\{x|d(x,O)<r\}$

• За затворена топка ${\overline {T(O,r)}}$,

${\overline {T(O,r)}}=\{x|d(x,O)\leq r\}$

Пресек на топката со рманина

Пресекот на топката со рамнина е круг. Ако рамнината минува низ центарот на топката, тогаш топката е поделена на два складни дела кои се викаат полутопки, а пресекот се вика главен или голем круг на топката. Рамнината што не минува низ центарот на топката ја дели неа на два нееднакви дела при што секој од нив се вика сегмент или топкин отсечок. Топкиниот отсечок е ограничен со калота и круг при што висината на калотата е висина на топкиниот отсечок. Делот од топката што е составен од топкин отсечок и конус чија основа е основата на топкиниот отсечок, а врв е центарот на топката, се вика топкин исечок или сектор. Делот од топката зафатен меѓу два паралелни пресеци се вика топкин слој чии граници се два круга и сферен појас.

Зафатнина топката

Зафатнината на топката се пресметува според следнава формула:

V = 4/3 R³ π,

каде: R е радиусот на топката, а π = 3,41.

Зафатнината на топкиниот отсечок се пресметува според следнава формула:

Vт.о. = πh/3 (3R - h),

каде: h е висината на цилиндарот образуван од двете рамниин што ја сечат топката.

Зафатнината на топкиниот исечок се пресметува според следнава формула:

Vт.и. = 2/3 R² πh

Зафатнината на топкиниот слој се пресметува според следнава формула:

V = πh/6 (3R1² + 3R2² + h²)

Поврзано

• Сфера
• Сфероид
• n-сфера (хиперсфера)
• Многуобразие
• круг - исполнета кружница
• топка (реквизит) - во спортот и игрите